Вихідні дані: До значень кутів , , додати величину , а до кутів ; ; ; додати величину .

Обчислення ведуться до сотих долей секунди.

Розв’язання:

Визначимо ймовірне значення виміряного кута, або центр групування результатів вимірів:

; .................... ; n = 60 .

Тоді = ............................. .

- наближене, умовно прийняте значення кута.

В графі 3 обчислюємо ймовірні похибки вимірів

Контроль:

В графах 4,5,6 відповідно обчислюємо значення , , , а в кінці таблиці суми

= ................ ; = ................... ; = ........................ .

Обчислюємо довжину інтервалу за формулою

-------------- = ................... .

Отриману величину закруглюємо до .

Тоді l = ; Кількість інтервалів .................... .

Заокруглюємо величину К до цілого числа К = ..................... .

В графі 7 виписуємо відхилення за зростанням від до .

В графі 8 визначаємо границі інтервалів.

Допускається початкове значення першого інтервалу та кінцеве значення останнього інтервалу, прийняти зручним для визначення границь внутрішніх інтервалів, заокругливши їх до 0,5 або до 0,1.

В графі 9 визначаємо частоти , тобто кількість похибок по зростанню, що знаходяться в кожному інтервалі.

Для подальших обчислень складаємо таблицю 2.

Таблиця 2

Номер інтер- валу	Інтервал
	від	до
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
	-	-	60	-	-	1.00	-	-

Визначені інтервали та частоти із таблиці 1 переносимо в таблицю 2.

Визначаємо накопичені частоти: ; і т.д. повинна дорівнювати 60.

В графі 6 для кожного інтервалу визначаємо середнє значення

В графі 7 обчислюємо відносні частоти за формулою ;

В графі 8 обчислюємо емпірічні значення інтегральної функції розподілу.

На графіку (рис.2) виміряємо масштаб значень для інтервалів по горизонталі та масштаб значень для інтегральної функції розподілу і згідно данних таблиці 2 будуємо ступенчатий графік.

Рис.2 Ступенчатий Рис.3 Гістограма Рис.4 Полігон розподілу

графік

В графі 9 таблиці 2 обчислюємо значення функції щільності для кожного інтервалу і на рис.3 будуємо гістограму.

На рис. 4 посередині кожного інтервалу в вибраному масштабі по вертикалі відкладаємо значення відносної частоти . З’єднуємо отримані точки ломаними лініями і отримуємо полігон розподілу.

Обчислюємо середню квадратичну похибку вимірюваання кутів

..................... .

Обчислюємо центральні моменти третього та четвертого порядків:

= ................... ; = ...................... .

Обчислюємо асиметрію та ексцес

= ................... ; = .................. .

На рис.5 та 6 графіку показуємо відхилення кривої нормального розподілу згідно значень асиметрії та ексцесу.

Примітка. а) Якщо значення асиметрії додатнє, то права вітка лінії нормального розподілу зміщується вправо і навпаки;

б) аналогічно лінія асиметрії дещо піднімається або опускається відносно лінії нормального розподілу.

Рис.5 Асиметрія Рис.6 Ексцес