Иерархическая структура моделей гибкой химико-технологической системы (гхтс)

Модели сложных систем иерархического типа формируются в соответствии с принципом модульности, заключающимся в том, что моделирование химико-технологических систем основано на относительной самостоятельности и независимости их подсистем, допускающих декомпозицию анализируемой системы на составляющие ее подсистемы и формирование их моделей.

В соответствии с принципом модульности моделирования сложных систем модель подсистемы каждого уровня иерархии формируется как объединение моделей нижележащего уровня, а процесс взаимодействия подсистем взаимодействующих уровней моделируется с использованием координирующего соотношения. На рисунке 5.1 представлена иерархическая структура моделей ГХТС.

Рис. 5.1. Иерархическая структура моделей гибких ХТС.

Согласно классическому модульному принципу моделирование сложных систем предполагает формирование моделей подсистем каждого уровня иерархии как объединение модулей нижележащих уровней. Обобщенная модель гибкой ХТС должна включать в себя модели отдельных аппаратов и дополнительные условия, определяющие функционирование ХТС как целостной системы.

В свою очередь, модель аппарата представляется как совокупность моделей отдельных операций и координирующих условий.

Модель каждой операции - это система уравнений, описывающих множество физико-химических процессов, протекающих в системе в пределах каждой элементарной операции. Модель произвольного уровня L_j иерархии является объединением моделей М_i нижележащего уровня L_j-1 и пересечением с координирующим соотношением C_j-1,j :

(5.1)

где I – число моделей нижележащего уровня иерархии.

Элементом гибкой ХТС является технологический аппарат периодического, непрерывного или полунепрерывного действия. Технологическая стадия в АПД есть упорядоченная последовательность технологических операций, каждая из которых представляет собой совокупность типовых физико-химических процессов.

Графически структуру модели технологической операции можно представить следующим образом (рис. 5.2).

Рис. 5.2 Структурное представление модели технологической операции

Здесь: М_к – модель технологической операции k;

М_1k – уравнения гидродинамики;

М_2к – уравнения теплопередачи;

М_3к – уравнения массопередачи;

М_4к – уравнения химической кинетики.

Таким образом, модель М_к технологической операции k есть замкнутая система уравнений типовых процессов, что можно записать:

_{k=1, …, К} (5.2)

где: M_pk - уравнение типового процесса р (гидродинамического, теплового, диффузионного, химического);

р – число процессов, образующих данную технологическую операцию;

к – число технологических операций, образующих цикл АПД.

Модель любой типовой технологической операции – это система дифференциальных и алгебраических уравнений с заданными начальными условиями, которые описывают гидродинамику, теплопередачу, массопередачу, химическую кинетику.

dy/ dт = f(x,y,т) ; y (0) =y₀

q(x,y, т) = 0 , х(0) = х₀ (5.3)

где: у ={у_1, у₂, …у_n }; х = {х_1, х_2, х_n } – векторы зависимых переменных

т – время

f, q - известные векторные функции.

Например, математическая модель химической реакции в аппарате периодического действия (АПД) имеет вид системы уравнений:

dC_i/dт=f_i(r), i=1…k

dТ/dт =f₀(C,r, ΔН, Т₀) (5.4)

r-F (C,T) = 0

где: C_i, i=1…k – концентрация реагентов и продуктов реакции;

k – число компонентов реакции;

r – скорость реакции

ΔН – тепловой эффект

Т₀ – температура теплоносителя (или хладоагента)

f_0, f_i (i=1…k), F – известные функции.

Из моделей технологических операций М_kj, имеющих конечную временную продолжительность и заканчивающихся некоторым состоянием аппарата, а также моделей μ_j процесса их смены (т.е. смены состояний) и отображения, ставящего в соответствие множеству операций множество их моделей, формируется модель М_j технологического аппарата j периодического действия:

(5.5)

где j₁ – число АПД.

Модели аппаратов непрерывного и полунепрерывного действия, которые могут входить в состав гибкой ХТС наряду с аппаратами периодического действия, совпадают с моделями реализуемых в них процессов, которые в этом случае могут рассматриваться как единственная операция бесконечной продолжительности в АПД или продолжительности, равной технологическому циклу в АПНД.

Для i-ой ХТС, образованной J₁ аппаратами периодического действия, J₂ – АНД и J₃ – АПНД модель М_i ХТС формируется из моделей этих аппаратов М_j, ;j=1,…J, где , моделей их взаимодействия υ_i и отображения ψ_i, ставящего в соответствие множеству технологических аппаратов множество их моделей. А т.к. работа технологических аппаратов в системе должна быть согласована во времени, то в обобщенной модели системы должна содержаться модель расписания работы составляющих ее аппаратов p_i :

(5.6)

где i=1,…, I

ψ_i : ji → M_ji, I – число ХТС.

Здесь проявляется свойство эмерджентности системы, заключающееся в том, что модель системы не является простой совокупностью моделей образующих ее технологических аппаратов, а содержит также модели взаимодействия аппаратов, расписания их работы и отображения множества технологических аппаратов в множество их моделей. Таким образом, система приобретает новое качество, отсутствующее у отдельных аппаратов.

Гибкая ХТС многократно изменяет технологическую и организационную структуру, что обусловлено изменением номенклатуры и количества производимых ею продуктов, каждый раз, когда номенклатура и количество продуктов фиксируются, фиксируется и структура гибкой системы, которая в течение некоторого интервала времени, равного продолжительности производства продуктов этой номенклатуры, функционирует как индивидуальная или совмещенная с жесткой структурой.

Следовательно, модель гибкой системы М₁ формируется из моделей М_i1, подсистем, на которые она декомпозируется при фиксации номенклатуры продукции. Модели подсистем дополняются моделями модификации ее технологической ₁ и организационной ₁ структур и отображением _1, ставящим в соответствие каждой индивидуальной (или совмещенной) системе i1 ее модель М_i1:

где

В общем случае существует не единственный способ организации технологических процессов в гибкой системе, а множество вариантов ее технологической структуры, поэтому М_{1, 1, 1} и функция ₁ являются переменными, как и число моделей 1.