Решение:

Для продавца купонный доход составит:

по формуле точных процентов 0,2*1000*146/365=80 рублей

по формуле обыкновенных процентов 0,2*1000*146/360=81,1 рубль.

У покупателя до дня очередной выплат по купону облигация будет находиться

365/360-146=219/214 дней.

Для покупателя купонный доход составит: по формуле точных процентов 0,2*1000*219/365=120 рублей по формуле обыкновенных процентов 0,2*1000*214/360=118,9 рубль.

Для проверки правильности расчетов можно рассчитать общий годовой купонный доход:

0,2*1000 =200 рублей,

и сосчитать, что после того как продавец получит 80 рублей, покупа­телю должно остаться:

200 - 80 = 120 рублей, что и соответствует нашим вычислениям.

Ответ: Покупатель получит 80 рублей или 81,1 рубль - в зависи­мости от точности расчетов, а продавец - соответственно 120 или 118,9 рублей.

Задача 4.3. Облигация номиналом 1000 рублей с 5-% купонной ставкой и по­гашением через 5 лет приобретена с дисконтом 10%. Определить теку­щую и совокупную (конечную) доходность бумаги за год и за пять лет.

Комментарии.

Облигации могут приобретаться либо по цене ниже номинала и тогда говорят, что она приобретена с дисконтом, либо по цене выше номинала - тогда она приобретена с премией.

Если погашение производится по номиналу, а облигация купле­на с дисконтом, то инвестор имеет прирост капитала: Рдоп = Рн - Рд, Рдоп > 0, где

Рдоп - прирост капитала, Рн - номинальная цена облигации. Рд - цена приобретения ( с дисконтом).

Если облигация приобретена с премией, то в момент гашения ее владелец будет терпеть убытки:

Рдоп = Рн - Рпр, Рдоп > 0 , где

Рдоп - убыток капитала, Рн - номинальная цена облигации, Рпр - цена приобретения (с премией).

Годовой прирост или убыток каптала:

Рдоп/год = Рдоп /н , где

Рдоп/год - сумма прироста/убытка капитала за год,

Рдоп - сумма прирос­та/убытка капитала за весь срок займа, н - число лет займа.

Решение:

1. Годовой купонный доход = 0,05*1000 = 50 рублей.

2. Дисконт 10 процентов означает 10% скидку от номинала,

то есть цена приобретения = 1000-0,1*1000 = 900 рублей.

3. Текущая годовая доходность = 50/900 = 5,55 %

4. Купонный доход за пять лег = 50*5 - 250 рублей.

5. Текущая доходность за весь срок займа = 250/900 = 27,8 %

6. Прирост капитала за пять лет - 1000(номинал) - 900(цена при­обретения) = 100 рублей.

7. Прирост капитала за год = 100/5 = 20 рублей.

8. Ставка дополнительного дохода = 20 / 900 = 2,22 %

9. Дополнительная доходность за весь срок займа = 100 / 900 =11,1%.

10. Совокупный доход за год = 50 + 20 =70 рублей.

11. Совокупный доход за 5 лет = 250 + 100 = 350 рублей,

12. Ставка совокупного дохода = 70/900 = 7.78%

13. Совокупная доходность за 5 лет = 350/900 = 38.95.

Ответ: Текущая доходность облигации за год составляет 5,55%, за пять лет - 27,8%, совокупная доходность за год - 7,78%, за пять лет -38,5%.

Задача 4.4. Годовой купон по облигации 10%. Сделка купли-продажи со­вершена за 18 дней до выплаты процентов. Определить курс продажи облигации.

Комментарии.

Для продавца причитающийся ему текущий доход должен быть заложен в цене продажи. Доход продавца определяется разностью це­ны продажи и цены приобретения облигации (всего скорее - номинал), он должен соответствовать купонным выплатам за t дней:

Рпр - Рн = 0.1 *Рн * t / Т.

Решение:

Прежде всего записываем, чему равен доход продавца:

Рпр - Рн = 0,1*Рн * t./Т = Рпр - Рн = 0,1*Рн *(360-18) / 360

Делим правую и левую части равенства на Рн:

(Рпр - Рн) / Рн = [0,1 * Рн * (360-18) / 360} / Рн = Рпр / Рн - I = 0,1 *342/360.

Отношение рыночной цены к номинальной и есть курс:

Рпр / Рн = К=1 +0,095=1,095. Ответ: 1,095.

Задана 4.5. Определить, через какой срок должно производиться погашение облигации номинальной стоимостью 1000 рублей с купонной ставкой 20%, чтобы выплаты по купонам составили половину номинальной цены. Погашение бумаги осуществляется по номиналу.

Комментарии.

Используем формулу простых процентов, по которой нара­щенная стоимость облигации

S = Рн*(1 + ni), где

Рн - номинальная пена облигации.