Решение:

К дате погашения наращенная стоимость облигации составит сумму цены погашения и выплаченных процентов по купонам.

S = 1000 + 0,5 * 1000 = 1500 рублей,

Из формулы наращенной стоимости находим, что

п = (S - Рп) / I *Рп, то есть срок займа п = (1500 - 1000) / 0.2* 1000 = 2,5 года.

Ответ: 2,5 года

Задача 4.6. Облигации АО выпушены на 2 года при купонной ставке 10 %. Цена первичного размещения 900 рублей при номинале 1000 рублей. Определить величину банковской ставки, при которой инвестору вы­годно купить облигацию.

Комментарии.

Принцип равенства доходности вариантов финансовых вложе­ний требует выполнения равенства: доход, полученный от вложения в банк, должен быть равен доходу, полученному от приобретения обли­гации за такую же сумму денег.

Решение:

Доход, полученный от вложения денег в банк, равен: Iб * 900

Доход, полученный от облигации (в пересчете на год), равен: 0,1*1000 + (1000-900) / 2.

Принцип равенства доходности означает, что

Iб x 900 = 0,1 *1000 + (1000 - 900) / 2,

Откуда 1б = (100+50)/900=1б,7%.

Ответ: При банковской ставке, равной или меньшей 16,7%, ин­вестору будет выгодно приобрести данную облигацию.

5. Типовые задачи по депозитным и сберегательным сертификатам

Задача 5.1. Инвестор I января приобрел сертификат банка номиналом 1000 рублей со сроком обращения 6 месяцев и процентной ставкой 25 % го­довых. Какую сумму получит инвестор при погашении сертификата?

Комментарии.

При расчете дохода по сертификатам со сроком обращения до 1 года обычно применяется формула простых процентов S = Р ( 1+I*t/Т).

Решение:

S = Р (1+I * t/T) = 1000 * (1 - 0,25*6/12) =1125 рублей.

Ответ: Инвестор получит 1125 рублей.

Задача 5.2. Депозитный сертификат номиналом 1000 рублей выдан 20.01 с погашением 05.10 под 10 % годовых (год невисокосный). Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обяза­тельства.

Комментарии.

Результат зависит от того, будем мы рассчитывать обыкновен­ные или точные проценты.

Решение:

а) если брать точное число дней, то Tточ = 11 дней января + 28 дней февраля + ...+ 5 дней октября = 258 дней.

б) если брать число дней приблизительное (обыкновенные про­центы), то

Tприбл = 10 дней января + 30 * 8 дней (февраль - сентябрь) + 5 дней октября = 255 дней

По сертификатам доход начисляется по процентной ставке:

1) проценты точные:

Тточ = 0.10*1000*258/365 =70,68 рублей

Цена погашения сертификата

S1 = 1000 + 70,68 = 1070,68 рублей

2) проценты обыкновенные:

Тобыкн = 0,10*1000 * 255/360 =70,83 рубля

Цена погашения сертификата

S1= 1000+ 70,83 =1070,83 рубля.

Ответ: При расчете по точным процентам сумма начисленных процентов будет равна 70,68 рублей, а цена погашения сертификата -1070,68 рублей; при расчете обыкновенных процентов, соответственно -70,83 рубля и 1070,83 рубля.

Задача 5.3. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока пога­шения по цене 1000 рублей и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 1400 рублей. Определить доходность этой операции в пересче­те на год (по простой процентной ставке).

Комментарии. Эту операцию можно представить в качестве уравнения:

Sпр = Sпок (1+I * t/Т), где

Sпр - цена продажи сертификата, Sпок - цена покупки сертификата, I • процентная годовая ставка по данному вложению, t - период владения сертификатом, Т - количество дней в году.

Решение:

Прежде всего находим период владения сертификатом: 1 = 6-4 = 2 месяца.

Из формулы Sпр = Sпок (1+I * t/Т), находим , что

I =( S пр - Sпок) / Sпок *Т/t = (1400-1000) / 1000 * 12/2 = 2,4 или 240 процентов.

Ответ: Доходность этой операции 240 процентов годовых.

Задача 5.4. Депозитный сертификат номиналом 1000 рублей выдан 28.01 с погашением 10.11 под 10 % годовых. 31.08 депозитный сертификат был продан другому владельцу. Определить цену продажи сертификата и сумму погашения долгового обязательства. (Расчет делать по обыкновенным процентам).

Решение:

Если брать приблизительное число дней, то ТпРиб = 2 дня января + 30* 7дней (февраль-август) = 212 дней.

Цена продажи = номинал + проценты, начисленные по 31.08 включительно.

Начисленные проценты равны:

I 06 = 0,10 * 1000 * 212/360 =58,89 рубля.

Цена продажи сертификата

Sпр = 1000 + 58,89 = 1058,89 рубля.

К погашению сертификата:

Тприб = 2 дня января + 30*9 дней (февраль-октябрь) + 10 дней ноября = 282 дней.

Проценты, начисленные к погашению, равны:

I об = 0,10 * 1000 * 282/360 =78,33 рубля.

Цена погашения сертификата

S = 1000 + 78,33 = 1078,33 рубля.

Ответ: Цена продажи сертификата 1058,89 рублей, цена его по­гашения - 1078,33 рубля.

Задача 5.5. Депозитный сертификат выдан на 180 дней под 16% годовых с погашением 15 тыс. рублей. Определить доход держателя сертифи­ката. (Проценты обыкновенные).

Решение:

Рассчитаем современную величину наращенной стоимости сер­тификата по формуле процентной ставки или математического дис­контирования (4):

Р =S * 1/(1+ I)" = 15000 / (1 + 0,16*180/365)=13903 рубля.

Держатель сертификата получит доход, определяемый дискон­том, т.е. разностью между наращенной стоимостью долгового обяза­тельства и его современной величиной:

15000 – 13903 = 1097 рубля.

Расчет можно проверить на основании процентной ставки:

13903 * 0,16 * 180/365=1097 рубля.

Ответ: Доход держателя сертификата 1097 рубля.

Задача 5.6. Определить, на какой срок должен быть выпушен сертификат номиналом 1000 рублей при 18% годовых, если сумма гашения при обыкновенных процентах составляет 1750 рублей?

Комментарии.

Используем формулу (8)1 = 1*Р* t / Т.