5.3. Проверка прочности балки

Проверку следует выполнять на усилия, определенные с учетом собственного веса балки.

Вычисляются геометрические характеристики принятого сечения глав-

ной балки:

момент инерции

I_x = I_w + 2I_f = t_wh_w³/12 + 2b_f t_f (h_f/2)²,

где h_f – расстояние между осями поясных листов;

момент сопротивления

статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

S_x = b_f t_f h_f /2 + t_wh_w²/8;

площадь сечения

По найденной площади A и плотности стального проката ρ = 7850 кг/м³ определяется линейная нагрузка от собственного веса главной балки:

q_n,гб = kАρ,

где k = 1,1 – конструктивный коэффициент, учитывающий увеличение веса балки за счет ребер жесткости, накладок и т.п.

Уточняются расчетные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q с учетом собственного веса главной балки, для этого определяются:

нормативная нагрузка

q′_n = q_n + q_n,гб;

расчетная нагрузка

q′ = q + q_n,гб γ_fg.

Расчетный изгибающий момент

M_max = q_nl²/8.

Нормативный изгибающий момент

M_n,max = q′_nl²/8.

Поперечная сила

Q_max = q′l/2.

Проверка прочности балки по нормальным напряжениям. При проверке нормальных напряжений следует уточнить расчетное сопротивление стали в зависимости от фактической толщины полки балки (R_y принимается по табл. 2.3 в зависимости от толщины более толстого из свариваемых элементов). Производится проверка по формуле

Резерв несущей способности

Если результаты проверки прочности по нормальным напряжениям окажутся неудовлетворительными, необходимо вернуться к компоновке сечения. Корректировку обычно производят за счет изменения размеров поясов.

Проверка прочности балки на срез по касательным напряжениям (на опоре в неизмененном сечении) производится по формуле

При наличии местных напряжений σ_loc (рис. 5.3), возникающих в местах приложения сосредоточенной нагрузки к верхнему поясу при поэтажном сопряжении балок (балки настила попадают между поперечными ребрами жесткости, укрепляющими стенку главной балки от потери устойчивости, или стенка не укреплена ребрами жесткости), необходима проверка прочности стенки на местные сминающие напряжения.

Рис. 5.3. Схема распределения напряжений от сосредоточенной нагрузки на стенку сварной балки при поэтажном сопряжении балок

Проверка производится по формуле

где σ_loc = F/(l_ef t_w), здесь F = 2Q – расчетное значение сосредоточенной силы, равное двум реакциям от балок настила;

l_ef = b + 2h – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки на стенку главной балки;

b – ширина пояса балки настила;

h – размер, равный сумме толщины верхнего пояса главной балки t_f и катета поясного шва k_f, если балка сварная; для нижней прокатной балки – равный расстоянию от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки.

5.4. Изменение сечения балки по длине

Сечение балки изменяют в целях экономии металла.

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту в середине пролета, можно уменьшить в местах с пониженным изгибающим моментом. Наибольший эффект дает симметричное изменение сечения на расстоянии x = l/6 от опор. В сварных балках наиболее простым является изменение сечения за счет уменьшения ширины пояса (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Изменение сечения балки по длине

Изменение сечения уменьшением высоты стенки конструктивно более сложно, может потребовать увеличение толщины стенки для восприятия касательных напряжений.

Стыкуются сжатый и растянутый пояса прямым сварным швом с выводом концов шва на технологические подкладки с применением механизированной сварки без использования физических способов контроля качества шва. Расчетное сопротивление таких сварных соединений при растяжении принимается пониженным: R_wy = 0,85R_y. При использовании физических методов контроля качества шва R_wy = R_y.

Для снижения концентрации напряжений при сварке встык элементов разной ширины на элементе большей ширины делаются скосы с уклоном 1:5.

Расчетный изгибающий момент и перерезывающая сила на расстоянии x = l/6 от опоры:

_{M1 = q′x(l – x)/2;}

_{Q1 = q′(l – 2x)/2.}

Определяются требуемые:

момент сопротивления измененного сечения, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

W₁ = M₁/(R_wyγ_c);

момент инерции измененного сечения

I₁ = W₁(h/2);

момент инерции стенки

I_w = t_wh_w³/12;

момент инерции пояса

I_f1 = (I₁ – I_w)/2;

площадь пояса

A_f1 = I_f1/(h_f/2)²;

ширина пояса

b_f1 = A_f1/t_f.

По конструктивным требованиям ширина пояса должна отвечать условиям:

b_f1 ≥ b_f/2; b_f1 ≥ h/10; b_f1 ≥ 180 мм.

Принимается сечение измененного пояса, согласуясь с сортаментом.

Вычисляются геометрические характеристики измененного сечения балки:

момент инерции

момент сопротивления

W₁ = 2I₁/h;

статический момент пояса относительно оси х-х

Производится проверка прочности балки в месте изменения ее сечения в краевом участке стенки на уровне поясных швов (рис. 5.5) на наиболее неблагоприятное совместное действие нормальных и касательных напряжений, для чего определяются:

нормальные напряжения

касательные напряжения

τ₁ = Q₁S_f1/(I₁t_w).

Проверяется прочность стенки балки по формуле

где 0,87 – коэффициент, учитывающий локальное развитие пластических деформаций в стенке балки.

Рис. 5.5. Распределение напряжений в месте изменения сечения балки

При наличии сосредоточенной силы F_b (см. рис. 5.3) и отсутствии поперечного ребра жесткости в сечении под этой силой проверка прочности стенки производится с учетом локальных напряжений σ_loc по формуле

Если проверки не выполняются, необходимо увеличить толщину стенки t_w.

В случае, когда ширина полки по расчету получается меньше конструктивно допустимого значения (b_f1 ≤ 180 мм), задавшись шириной полки 180 мм, можно определить момент сопротивления W₁^′ и по нему несущую способность этого сечения: M_1x = W₁^′R_yγ_c. Далее находится место изменения сечения, смещенное к середине балки, из решения квадратного уравнения M_1x = qx₁(l – x₁)/2:

.

Проверка прочности балки в опорном сечении на срез по касательным напряжениям производится по формуле

где статический момент половины сечения относительно нейтральной оси

S_1x = b_f1t_fh_f /2 + t_wh_w²/8.

Уменьшение ширины пояса приводит к снижению общей устойчивости и повышению прогиба. Проверка жесткости главной балки при равномерно распределенной нагрузке на балку производиться по формуле

где α = 1,03 – коэффициент, учитывающий увеличение прогиба балки за счет уменьшения ее жесткости у опор, вызванного изменением сечения балки по длине.