8. Розрахунки висоти вертикальних обнажень укосів при плоскій поверхні зсуву

8.1. Метод розрахунку і.А. Сімвуліді – в.В. Соколовського

Цей метод створено з урахуванням наступних положень:

1) площадки ковзання у масиві гірських порід з’являються лише при величині головного напруження, яка визначається по формулі ;

2) площадки ковзання нахилені відносно напрямку дії найбільшого головного напруження під кутом ;

3) у вертикальному укосі діють найбільші головні напруження , які мають напрямок по укосу уступу (див. рис. 8.1);

4) у м’яких гірських породах опір розриванню наскільки малий відносно зчеплення, що ним у цьому методі зневажають та рахують .

В

Н₉₀^к

Н₉₀

45˚-ρ/2

Q

F

N

σ_р=0

σ₁

А

В

С

ідповідно з п.п. 1), 2), 3), 4), якщо збільшувати величину Н₉₀, то при значенні в основі уступу виникає площадка ковзання під кутом нахилу до дії напруження , а тонкий вертикальний стовпчик порід на висоту Н₉₀^к обрушується, після чого укіс уступу приймає форму АВС та знаходиться в стійкому стані.

Рис.8.1. Схема до розрахунку Н₉₀ за Симвуліді – Соколовським.

Напруження в уступі виникає під дією сили ваги порід, отже ; звідси:

.

8.2. Метод н.А. Цитовича.

Приймається наступна розрахункова схема (рис. 8.2), в якій пропонується таке:

1) масив володіє лише зчепленням С, а коефіцієнт внутрішнього тертя tg=0;

2) у верхній частині масиву тиск порід дорівнює нулю, в нижній же частині його тиск максимальний, тому до розрахунку приймається лише половина сил зчеплення.

Н₉₀^к

α

В

С

А

Рис.8.2. Схема до розрахунку Н₉₀ за Н.А. Цитовичем.

З трикутника АВС визначають вагу блока порід, що зсовується Q та довжину лінії ковзання l_ас:

;

,

Умова граничної рівноваги:

звідси: .

Приймаючи кут α=45˚ при якому максимально використовуються сили зчеплення отримуємо:

.

8.3. Метод п.М. Цимбаревича.

При розрахунковій схемі (рис. 8.3) умова рівноваги порід по поверхні ковзання АС:

А

α

В

С

Н₉₀

N

F_здв

Q

Θ

Рис.8.3. Схема до розрахунку Н₉₀ по П.М. Цимбаревичу.

;

Після перетворень та замін маємо:

, або , для α =90˚ маємо.

.

8.4. Розрахунки критичної висоти вертикальних обнажень за методом а.Г. Шапара.

З урахуванням того, що , та приймаючи розрахункову схему (див. рис. 8.1) записано рівняння граничної рівноваги:

;

Після його перетворення отримано формулу А.Г. Шапара:

, м.

Формула Г.Л. Фісенка, має вигляд:

,м.

9. Криволінійні поверхні зсуву та розрахунки стійкості укосів при них.

9.1. Метод м.Н. Маслова.

Цей метод застосовано на передбаченні того, що кривизна откосу змінюється з висотою уступу (борту), а такі зміни залежать від змінюваності тиску (навантажень) від власної ваги гірських порід масиву. При цьому кут нахилу укосу в кожній точці масиву дорівнює деякому куту , який визначається по паспорту міцності порід.

Порядок побудови стійкого укосу по М.Н. Маслову такий:

По Н.Н. Маслову криволінійний профіль площадки ковзання, який і є стійким профілем укосу масиву порід, змінюється з глибиною відповідно до того, як збільшується тиск гірських порід. Кожній величині тиску порід Р_і на межі шару висотою h_і буде співвідноситися своя величина куту зрушення φ_і, яку можливо розрахувати за паспортом міцності породи, що будується для такого шару. В однорідному масиві порід достатньо розділити уступ за глибиною на т шарів однакової висоти h_і (див. рис. 8.3.). Для більш достовірного побудування стійкого профілю укосу необхідно вибирати якомога більше т, наприклад т = 8...10 для уступу висотою Н = 10...11 м.

Рис. 9.1. Схема до побудування криволінійного профілю площадки ковзання за Н.Н. Масловим в однорідному масиві.

Тиск на межі кожного виділеного шару порід визначиться за виразами:

, , ,..., .

В загальному вигляді

.

Паспорт міцності для однорідного масиву порід будується один, загальний (рис. 2.6), як спрощений паспорт міцності при відомих показниках С та ρ. Відклавши на осі ординат в масштабі графіка величину зчеплення С та провівши під кутом ρ до осі абсцис пряму лінію, далі проводять вертикальні лінії до даної лінії з точок 1,2,3...т. Зазначені точки будуть знаходитися на осі σ і відкладаються на ній відповідно до розрахованих величин тиску Р₁, Р₂, Р₃,... Р_і. З’єднавши перехрестя вісей графіка з точками зіткнення вертикальних ліній і прямої обігаючої кругів Мора (1’, 2’, 3’,...,т’) отримуємо величини кутів зрушення, відповідно φ₁, φ₂, φ₃,... φ_і. Ці кути переносяться на переріз уступу (див. рис. 2.5). Відповідно в шарі висотою h₁, проводиться пряма лінія під кутом φ₁, потім аналогічно в інших шарах. При цьому початок прямої лінії кожного наступного шару буде виходити з кінця попереднього. Наприклад, у шарі висотою h₂, початок знаходиться в точці перетину лінії утворюючої кут φ₁ та межі шару. Таким чином отримується криволінійний стійкий профіль укосу уступу, що складається з однорідних порід.

У масиві, який буде складатися з окремих прошарків різної потужності h₁, h₂, h₃,... h_і та інших видів порід, спрощені паспорти міцності будуються для порід кожного шару. На цих паспортах аналогічно вищенаведеній методиці знаходять кути зрушення φ₁, φ₂, φ₃,... φ_і. Потім за їх величинами будується стійкий профіль укосу породного масиву.

Рис. 9.2. Спрощений паспорт міцності гірських порід масиву