§5.2. Уравнения Шредингера
Установите
соответствие уравнений Шредингера их
физическому смыслу:
1) 1-А, 2-Б, 3-Г, 4-В
2) 1-В, 2-Б, 3-А, 4-Д
3) 1-Г, 2-Б, 3-А, 4-В
4) 1-Г, 2-В, 3-А, 4-Б
Решение:
-
масса частицы,
|
||
1 |
|
Это уравнение
Шредингера для нестационарных
состояний, зависящее от времени. Это
означает, что силовое поле, в котором
движется микрочастица, является
нестационарным, т.е. потенциальная
функция
|
2 |
|
Уравнение
называется уравнением Шредингера для
стационарных
состояний, когда микрочастица находится
в потенциальной одномерной яме.
Стационарное состояние – это состояние
с фиксированными значениями энергии.
Силовое поле, в котором движется
микрочастица, является стационарным,
т.е. потенциальная функция
|
3 |
|
Это стационарное уравнение Шредингера, которое описывает состояние электрона в атоме водорода. |
4 |
|
Уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния гармонического осциллятора. Гармонический осциллятор – это система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы. Примерами гармонического осциллятора являются физический, математический и пружинный маятники. |
Ответ: вариант 4. |
||
-
оператор Лапласа,
-
волновая функция характеризующая
состояние частицы,
-
мнимая единица,
ħ
– постоянная Планка.
частицы в силовом поле зависит
от времени
.
частицы в силовом поле не
зависит
от времени
.
Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение…
1)
2)
3)
4)
Решение: Уравнение Шредингера для нестационарных состояний имеет вид
Это означает, что силовое поле, в котором движется микрочастица, является нестационарным, т.е. потенциальная функция частицы в силовом поле зависит от времени . Ответ: вариант 3. |
Стационарное
уравнение Шредингера в общем случае
имеет вид:
,
где U
– потенциальная энергия микрочастицы.
Электрону в атоме водорода соответствует
уравнение …
1)
2)
3)
4)
Решение: Стационарное уравнение Шредингера, описывающее состояние электрона в атоме водорода имеет вид
Ответ: вариант 4. |
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Электрону, движущемуся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, соответствует уравнение …
1)
2)
3)
4)
Решение: Уравнение Шредингера для стационарных состояний, когда микрочастица находится в потенциальной одномерной яме, имеет вид
Ответ: вариант 4. |
Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: , где U – потенциальная энергия микрочастицы. Линейному гармоническому осциллятору соответствует уравнение …
1)
2)
3)
4)
Решение: Уравнение Шредингера, описывающее стационарные состояния гармонического осциллятора имеет вид
Ответ: вариант 4. |
На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Состоянию с квантовым числом n=2 соответствует
1)
2)
3)
4)
Решение: Во
всех четырех графиках описана плотность
вероятности обнаружения частицы на
различных расстояниях от стенок ямы,
равная
Ответ: вариант 3. |
.
На графиках указаны узлы (черные
точки), в которых частица не может
находиться. Каждому состоянию частицы
с определенным квантовым числом
соответствует свой график. Для состояния
частицы с квантовым числом
соответствует
первый график (вариант 1), для
соответствует второй график (вариант2)
,
- соответствует третий график (вариант
3) , для четвертого -
.
На рисунке изображена
плотность вероятности обнаружения
микрочастицы на различных расстояниях
от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения
на участке
равна
…
1) 3/4 2) 1/4 3) 0 4) 1/2
Решение:
Из графика видно,
что участок от
Ответ: вариант 4. |
Рис. |
до
состоит
из двух промежутков, где может находится
частица: [
;
]
и [
].
В точке с координатой
(на рис. отмечено черной точкой) частица
не может находиться, т.е. не может
находиться в середине «ямы», в то время
как одинаково часто может пребывать
в ее правой и левой частях. Следовательно,
вероятность обнаружения частицы на
участке
равна
.
На рисунке изображена
плотность вероятности обнаружения
микрочастицы на различных расстояниях
от «стенок» ямы. Вероятность ее обнаружения
в центре ямы равна …
1) 0 2) 1/2 3) 1/4 4) 3/4
Решение: Вероятность обнаружения микрочастицы в центре ямы равна нулю, так как она не может находиться в середине «ямы». Ответ: вариант 1. |
|
