Определение постоянной времени гидросервопривода, обеспечивающей заданный экстремум ачх

Итак, в соответствии с ЛАЧХ задаемся экстремальным значением амплитуды , которая приблизительно должна иметь место при частоте излома , и из равенства (14) получаем

.

Подставив выражения (11) и (12) для и , получим квадратное уравнение по отношению к искомой неизвестной величине :

, (15)

где

(16)

(17)

(18)

Теперь, задаваясь оптимальной величиной в пределах , находим нужную величину , и по формуле (14) строим АЧХ АС. Выбор величины , как и _, должен способствовать увеличению быстродействия системы, оцениваемому по переходной функции , которую нам еще предстоит построить.

Для построения АЧХ можно воспользоваться, для увеличения точности, значениями частоты среза и экстремального значения АЧХ.

Частоту среза получим из уравнения АЧХ (14) при условии :

(19)

Частоту экстремума АЧХ получаем из равенства:

, откуда (20)

Очевидно, что , в противном случае наше предположение об экстремуме по виду ЛАЧХ было бы неверным. Оценка корректности предположения приведена в Приложении.

Выражение для вчх ас

Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) АС необходима для построения переходного процесса исследуемой системы по таблицам - функций:

(21)

Построение ВЧХ ( ) производится вплоть до значений . Сама формула (21) ВЧХ определяется из комплексной передаточной функции АС (см. Приложение).

Определение характеристик исследуемой ас

Задаемся экстремальными значением амплитуды и находим величину . По выражениям (16), (17) и (18) находим:

Понижаем значения коэффициентов на три порядка:

Понижение порядка коэффициентов следует производить так чтобы произведение старшего и младшего коэффициентов примерно равнялось единице (во всяком случае не менее 0,1 и не более 10) (в нашем случае ). Из уравнения (15) находим

Теперь можно по выражениям (11) и (12) найти коэффициенты передаточной функции АС:

Значение > 1 показывает, что процесс остался апериодическим, второго порядка. Однако выбор = 7,84 с привёл к снижению от бесконечности (при = 0) до = 1,18, что наряду с показателем колебательности = 1,1 обеспечит в исследуемой АС максимально достижимое быстродействие.

Построение ачх исследуемой ас

Формально построение АЧХ АС производится по формуле (14) при изменении от 0 до бесконечности. Однако для увеличения точности построения определим значения , при которой должна быть равной единице, и _Э, при которой должно быть . Для этого воспользуемся формулами (19) и (20):

Проверочные расчеты показывают удовлетворительную точность оценок: ; = 1,13. Напомним, что величина = 1,1 была рассчитана при частоте а при = 0,215 амплитуда, естественно, больше и равна 1,13.

В результате, наряду с проверкой, мы получили четыре точки кривой , т.е. значения амплитуд при частотах и . Для построения всей кривой понадобится еще 2...4 точки при различных > . Построим одну из таких точек, например, при частоте = 1 с^-1:

Рис. 14. Амплитудно-частотная характеристика автоматической системы

Аналогично находим значения амплитуд при больших частотах до тех пор, пока не станет < 0,2:

По полученным значениям строим АЧХ АС (рис. 14).