Раздел I. Аналитическая геометрия

Тема 1. Метод координат

Абсцисса точки на плоскости. Ордината. Расстояние между двумя точками, расположенными на прямых, параллельных осям координат, на произвольной прямой. Расстояние от начала координат. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяется положение точки на плоскости?

2. Как определяется расстояние между двумя точками на плоскости?

3. Что означает символ λ?

4. Чему равна λ, если точка лежит посередине отрезка?

Тема 2. Прямая линия

Угол наклона прямой к оси Ох. Уравнение прямой, проходящей через начало координат под острым и тупым углом к оси Ох. Универсальное уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Начальная ордината прямой. Уравнения прямых, параллельных осям координат. Уравнения осей координат. Уравнение прямой в общем виде. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Пересечение двух прямых.

.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое угловой коэффициент прямой?

2. Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?

3. Чему равен угол между двумя прямыми?

4. Сколько решений имеет одно уравнение с двумя неизвестными?

5. Как определяется линия в аналитической геометрии?

6. Как узнать, лежит ли точка с заданными координатами на линии с заданным уравнением ?

7. Какую линию определяет общее уравнение с двумя переменными Ах+Вy+С=0?

8. Какую линию определяет уравнение х=0 или y=0?

9. Чему равен угловой коэффициент прямой Ах+Вy+С=0?

10. Как найти точку пересечения двух прямых по их уравнениям?

Тема 3. Прямая и плоскость в пространстве

Линии, поверхности и их уравнения. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Уравнения прямой в пространстве. Прямая как линия пересечения плоскостей. Деление отрезка в данном отношении.

Вопросы для самопроверки:

1. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, прямых, прямой и плоскости?

2. Составить уравнения осей координат.

3. При каких условиях общее уравнение второй степени определяет сферу?

Тема 4. Кривые второго порядка

Линии второго порядка. Окружность с центром в начале координат. Окружность со смещенным центром. Уравнение окружности общего вида. Отличие уравнения от общего уравнения второй степени с двумя неизвестными. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет гиперболы. Асимптоты гиперболы. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параметр параболы. Директриса. Уравнения параболы, в зависимости от ее расположения относительно осей координат. Уравнение параболы в общем виде. Уравнение параболы со смещенной вершиной.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое геометрическое место точек называется окружностью, эллипсом, гиперболой, параболой?

2. Какая из кривых является частным случаем эллипса?

3. Какие геометрические образы отображает уравнение вида Аx²+Ay²+Bx+Cy+D=0?

4. Характеристикой каких кривых является эксцентриситет?

5. Что называется асимптотой гиперболы?

6. Сколько фокусов имеет парабола?