4.1.2 Перспектива точки

Чтобы построить перспективу A' точки A (рис. 19а) проводим проецирующий луч SA. Искомая перспектива А' определяется в пе­ресечении этого луча с картинной плоскостью П' и будет располагаться на вертикальной линии связи, проведенной через основание A₀ точки А, где прямая, проведенная через точку стояния s и горизонтальную проекцию A₁ точки А пересекает основание картины 0¹-0².

Для того, чтобы придать перспективному изображению точки метрическую определенность, помимо перспективы А' точки А строят вторичную проекцию А'₁ – перспективу горизонтальной проекции A₁ точки А. Вто­ричная проекция определяется в пересечении луча SA₁ с плоско­стью картины П'.

Положение вторичной проекции точки на картине зависит от положения изображаемой точки относительно картины. Чем ближе будет точка к картине, тем ближе к основанию картины будет распо­лагаться ее вторичная проекция. Вторичная проекция точки, принадлежащей картине, совпадает с основанием точки и будет расположена на основании картины 0¹-0².

Если изображаемую точку удалять от картины, то вторичная проекция будет перемещаться вверх, приближаясь к линии горизонта (см. вторичную проекцию (А₁¹)' точки A¹ на рис. 19а). Если точка располагается бесконечно далеко от картины, то ее вторичная проекция расположится на ли­нии горизонта h-h, так как проецирующий луч, направленный в горизонтальную проекцию такой точки будет параллелен предметной плоскости и пересечет картину на линии горизонта.

Вторичная проекция точки, расположенной перед картинной плоскостью, находится ниже основания картины.

На рис. 19б представлен чертеж перспективы т. А при условии совмещения картинной плоскости П' со страницей методики.

4.1.3 Перспектива прямой линии

Перспектива прямой линии в общем случае – прямая, поэтому для построения перспективы прямой достаточно построить перспек­тивы двух нетождественных точек, принадлежащих прямой, и соединить их. В ряде случаев перспективу прямых строят по двум характерным точкам - началу прямой – N' (точке пересечения прямой с картинной плос­костью П') и бесконечно удаленной точке F, принадлежащей пря­мой. Перспектива F' этой точки определится в пересечении проецирующего луча, проведенного из точки зрения S параллельно заданной прямой, с картиной П'. Перспектива N'F' называется полной перспективой прямой линии.

На рис. 20 построена перспектива А'В' прямой АВ. Начало прямой - точка N' определяется по ее основанию – точке N₁', на­ходящейся в пересечении продолжения горизонтальной проекции A₁B₁ прямой с основанием картины 0¹-0².

Рис. 20 Перспектива прямой линии

Перспектива F' бесконечно удаленной точ­ки прямой АВ определяется по вторичной проекции F'₁, лежащей на линии горизонта h-h в пересечении с лучом SF'₁||A₁B₁. Сама точ­ка F' лежит в пересечении линии связи F'₁F'hh и проецирующего луча SF'||АВ. Построив перспективу N'F' прямой и ее вторич­ную проекцию N'₁F'₁ легко отметить на них отрезок А'В' и A'₁B'₁, для этого достаточно провести проецирующие лучи в точки А, В, А₁ и В₁. Нетрудно показать, что любая прямая параллельная прямой АВ будет иметь общую с ней перспективу F' бесконечно удаленной точки. Эту точку принято называть точкой схода параллельных пря­мых. Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой позволяет судить о положении прямой в пространстве. На рис. 20 представлена восходящая прямая и перспектива бесконечно удаленной точки F' находится над линией горизонта. Для нисходящих прямых – F' будет располагаться под линией горизонта.

Прямая расположена горизонтально, если перспектива бесконеч­но удаленной точки лежит на линии горизонта (прямая АВ на рис. 21).

На этом же рисунке представлена прямая PN, имеющая несобственную точку в главном пункте картины, следовательно, она перпендикулярна картине.

На рис. 22 изображены прямые, все точки которых равноуда­лены от плоскости картины: АВ||П'; П₁||CD||П'; П₁ЕF||П'.

Две прямые в пространстве параллельны, если они имеют общую несобственную точку. Поэтому перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно удаленной точки – F' (точке схода), а вторичные проекции прямых во вторичной проекции F'₁ точки схода. На рис. 23 показана перспектива двух восходящих параллельных прямых.

Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23