Вариант 1

1. В записанном телефонном номере 135 – 3 - … три последние цифры стерлись. В предположении, что все комбинации трех стершихся цифр равновероятны, найдите вероятность события А = {стерлись различные цифры, отличные от 1, 3, 5}.

2. В любые моменты времени промежутка Т равновозможны поступления в приемник двух сигналов. Приемник будет забит, если разность по времени между этими сигналами будет меньше . Определить вероятность того, что приемник будет забит.

3. Вероятность попадания в десятку равна 0,7, в девятку – 0,3. Определите вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.

3. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложили наудачу один шар в урну, в которой 5 белых и 5 черных шаров. После этого из второй урны вынули один шар. Какова вероятность того, что

а) вынули белый шар;

б) из первой урны переложили черный шар, если известно, что вынули белый шар?

5. Игральную кость бросают 5 раз. Какова вероятность того, что два раза выпадает шестерка? Найдите наиболее вероятное число выпадений шестерки.

6. Имеется общество из 500 человек. Найдите вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. (Считать, что вероятность рождения в фиксированный день 1/365).

Вариант 2

1. Из десяти букв русского алфавита А, Б, В,…составляется алфавит из трех различных букв. Найдите вероятность того, что в него войдет буква А.

2. Радиопередатчик посылает кратковременный (условноточечный) сигнал. Найдите вероятность того, что радиопередатчик будет запеленгован, если противник ведет разведку с помощью радиопеленгатора с равномерно вращающейся антенной, угол раствора которой (диаграмма направленности) .

3. Вероятность хотя бы одного выигрыша по четырем купленным билетам лотереи 0,3439. найдите вероятность выигрыша по одному билету.

4. Имеются три одинаковые урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных, в третьей только белые шары. Некто подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найдите вероятность того, что он белый.

5. Производится 5 независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Найдите наиболее вероятное число появлений события А и вероятность этого числа появлений.

6. Какова вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит 75 раз, если вероятность успеха в отдельном испытании равна 0,75?

Вариант 3

1. Из урны, содержащей n перенумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Найдите вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти в порядке возрастания: 1, 2, 3, …, n.

2. На полупрямой случайно ставится три точки. Найдите вероятность того, что из трех отрезков, длины которых равны расстояниям этих точек от начала полупрямой, можно построить треугольник.

3. Стрелок, имея три патрона, стреляет до первого попадания в цель. Найдите вероятность того, что цель будет поражена, если в каждом испытании вероятность попадания в цель равна 0,7.

4. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

5. Найдите наиболее вероятное число выпадений шестерки при 46 бросаниях игральной кости и вероятность этого числа.

6. Найдите вероятность того, что из 900 посеянных семян число проросших будет заключено между 790 и 830, если всхожесть семян данного растения р = 0,9.