Вариант 7

1. Игральная кость брошена 4 раза. Найдите вероятность того, что каждый раз будет выпадать единица.

2. На шахматную доску наудачу брошена монета, диаметр которой вдвое меньше стороны каждого из квадратов шахматной доски. Какова вероятность того, что монета окажется полностью на черном поле?

3. Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,02. Найдите вероятность получения детали без брака после трех операций.

4. В консультационном пункте работают три специалиста. Они обслуживают соответственно 20%, 30% и 50% всех посетителей. Вероятность допустить ошибку в диагнозе для каждого из них составляет соответственно 8%, 6%, 4%. Случайно выбранному посетителю диагноз был поставлен неверно. Какова вероятность того, что его консультировал первый консультант?

5. Производится 10 независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна . Какова вероятность не менее двух раз попасть в цель?

6. Вероятность выпуска нестандартной электролампы равна 0,1. Чему равна вероятность того, что в партии из 2000 ламп число стандартных будет не менее 1790 штук?

Вариант 8

1. Из цифр 1, 2, 3, 4 составляются всевозможные четырехзначные числа (Цифры могут повторяться). Найдите вероятность того, что взятое наудачу число содержит хотя бы две одинаковые цифры.

2. На отрезке АВ длины l поставлены наудачу две точки L и M. Найдите вероятность того, что точка L окажется ближе к точке А, чем к точке М.

3.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.

4. Имеется три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй – 5 белых и 2 черных, в третьей – 2 белых и 5 черных. Некто наугад выбирает урну и из нее вынимает шар. Найдите вероятность того, что белый шар вынут из второй урны.

5. Производится 5 независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Какова вероятность произойти событию А не менее двух раз?

6. Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются первые попавшиеся 100 зерен. Какова вероятность того, что всхожесть зерен окажется от 68 до 90 штук?

Вариант 9

1. Буквы Т, О, Е, И, Р, Я написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает их одну к другой. Какова вероятность того, что

а) взяв 3 буквы, получится слово «тор»;

б) взяв все 6 , получится слово «теория»?

2. На плоскости задана окружность радиуса R и точка А, находящаяся на расстоянии d (d > R) от центра окружности. Найдите вероятность того, что прямая, проведенная наудачу через точку А, пересечет окружность.

3. Из двух орудий по одной цели производится по одному выстрелу. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,7, из второго 0,6. Определите вероятность

а) хотя бы одного попадания;

б) одного попадания.

4. В больнице работают два хирурга, из которых первый делает в четыре раза больше операций, чем второй. При этом для первого хирурга вероятность неудачной операции составляет 0,03 а для второго – 0,02. Выбранный наудачу пациент больницы оказался удачно прооперированным. Найдите вероятность того, что его оперировал второй хирург.

5. Собятие В наступит в том случае, если событие А появится не менее трех раз. Определить вероятность события В, если вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,3 и произведено 7 независимых опытов.

6. По данным технического контроля в среднем 2% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Определить вероятность того, что из 300 часов от 290 до 295 часов не потребуют дополнительной регулировки.