Вариант 10

1. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются 4. Найдите вероятность того, что ими окажутся валет, дама и два туза.

2. На отрезке длины наудачу взяты две точки. Найдите вероятность того, что расстояние между ними не меньше k (0 <k <l).

3. Среди изготовленных рабочим деталей 4% бракованных. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание 5 деталей нет ни одной бракованной?

4. 30% приборов собирает специалист высокой квалификации и 70% средней. Надежность работы прибора, собранного специалистом высокой квалификации 0,90, надежность прибора, собранного специалистом средней квалификации 0,80. Какова вероятность того, что взятый наудачу прибор оказался надежным? Определить вероятность того, что надежный прибор собран специалистом высокой квалификации.

5. Известно, что при использовании данного технологического процесса производится 75% продукции первого сорта. Определите наивероятнейшее число изделий первого сорта в партии из 150 штук. Вычислите вероятность этого события.

6. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найдите вероятность того, что при проверке будет обнаружено три ошибочно укомплектованных пакета.

Вариант 11

1. Телефонный номер состоит из 5 цифр. Найдите вероятность того, что все цифры различные.

2. На плоскости проведены параллельные прямые, расстояния между которыми равны поочередно 1,5см и 8см. На плоскость кидают наугад круг радиуса 2,5см. Какова вероятность того, что этот круг не пересечет ни одну из прямых линий?

3. Мяч бросают в корзину три раза. Найдите вероятность того, что мяч попал в корзину хотя бы один раз, если вероятность попадания в корзину при однократном бросании равна 0,3.

4. Путешественник может купить билет в одной из трех касс вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе , ко второй - , к третьей - . Вероятность того, что билетов в кассах уже нет такова: в первой - , во второй - , в третьей - . Какова вероятность того, что путешественник приобретет билет?

5. По данным технического контроля средний процент брака среди изготовленных деталей составляет 5%. Сколько изготовленных деталей нужно взять, чтобы наивероятнейшее число годных среди них равнялось 60?

6. Аудиторную контрольную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найдите вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят не менее 180 студентов.

Вариант 12

1. n человек, в том числе А и В, располагаются в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что между А и В будет стоять ровно r человек.

2. Стержень длины наудачу разломали на две части. Какова вероятность того, что длина меньшей части не превысит ?

3. Среди N экзаменационных билетов есть n «счастливых». Студенты подходят за билетами друг за другом. У кого больше вероятность взять «счастливый» билет6 у того, кто подошел первым или у того, кто подошел вторым?

4. В урну, которая содержит n шаров, положили белый шар. Какова вероятность того, что вынутый после этого шар - белый, если все предположения о первоначальном составе урны равновероятны?

5. Стрелок в среднем на каждые 100 выстрелов 80 раз попадает в цель. Какова вероятность при 10 выстрелах попасть не менее 8 раз?

6.Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 800 человек число опоздавших не превзойдет 2.