Вариант 13

1. Бросается 12 игральных костей. Найдите вероятность того, что каждое из чисел 1, 2, …, 6 выпадает дважды.

2. На отрезке ОА длины l наудачу поставлены две точки В и С, причем С расположена правее В. Найдите вероятность того, что длина отрезка ВС будет меньше длины отрезка ОВ.

3. Мяч бросают в корзину три раза. Найдите вероятность того, что мяч попал в корзину хотя бы один раз, если вероятность попадания в корзину при однократном бросании равна 0,3.

4. В урне лежит шар неизвестного цвета, с равной вероятностью он может быть либо белым, либо черным. В урну опускают один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекают белый шар. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

5. Вероятность того, что вратарь возьмет пенальти, равна 0,25. Какова вероятность того, что из шести пенальти вратарь возьмет хотя бы два?

6. Вероятность того, что наудачу взятая деталь бракованная равна 0,1. Найдите вероятность того, что из 1000 взятых деталей бракованных окажется не менее 2.

Вариант 14

1. Бросается n игральных костей. Какова вероятность того, что выпадет n₁ единиц, n₂ двоек, …, n₆ шестерок (n₁ + n₂ + …+ n₆ = n)?

2. Какова вероятность того. Что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него правильного шестиугольника?

3.Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,9, 0,8, 0,7. Какова вероятность того, что при одном выстреле один из них попадет в мишень?

4. Пассажир может обратится в одну из двух касс с вероятностыми 0,6 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что к приходу пассажира билетов не будет в первой кассе равна 0,5, а во второй – 0,7. Какова вероятность того, что

а) пассажир приобретет билет;

б) билет куплен в первой кассе?

5. На экзамене предлагается 60 вопросов, из которых студент знает только 20. Студенту наудачу предлагается 5 вопросов. Какова вероятность того, что он может ответить не менее, чем на 4 из них?

6. Если в среднем левши составляют 1%, то какова вероятность того, что среди 300 человек окажется ровно четверо левшей.

15

1. На 8 одинаковых карточках написаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13. наугад берутся две карточки. Найдите вероятность того, что образованная из двух взятых чисел дробь окажется сократимой.

2. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте, договорившись о том, что каждый может придти в любой момент времени между 11 и 12 ч и ждет в течение 30 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что встреча состоится?

3. Три торпедных катера атаковали крейсер и выпустили по одной торпеде. Вероятность попадания этих торпед 0,1, 0,4, 0,5. Найдите вероятность того, что только одна торпеда попадает в цель.

4. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции. А машина В производит 60% продукции. В среднем 9 единиц из 1000 поступающих, произведенных машиной А, и 1 единица из 250, произведенных машиной В, оказываются бракованными. Какова вероятность того, что единица продукции, выбранная наудачу,

а) оказалась бракованной;

б) бракованная деталь изготовлена машиной В.

5. По имеющимся данным в среднем 90% числа производимых цехом изделий не имеют дефектов. Какое наивероятнейшее число изделий с дефектами окажется среди отобранных случайным образом 20 образцов изделий? Найдите вероятность этого наивероятнейшего числа.

6. Вероятность того, что изделие не выдержит испытание равна 0,001. Найдите вероятность того. Что из 3000 изделий более чем одно не выдержит испытание.