Часть II цепи маркова и элементы теории массового обслуживания

1.Теория массового обслуживания.

2.Случайные процессы.

3.Поток событий.

4.Нестационарный пуассоновский поток.

5.Поток Пальма.

6.Потоки Эрланга.

7. Цепи Маркова.

8. Матрица переходов и граф состояний.

9. Предельные вероятности.

10.Марковские цепи с конечным числом состоянии и непрерывным временем

11. Процесс гибели и размножения

12.Системы массового обслуживания и их классификация.

13.Марковские системы массового обслуживания

14.Показатели эффективности систем массового обслуживания

15.Замкнутые системы массового обслуживния

16. Открытые системы массового обслуживания

17 Таблица основных формул для открытых СМО

18. Одноканальная система с произвольным распределением времени обслуживания

Литература

1. Теория массового обслуживания.

Система массового обслуживания состоит из некоторого числа обслуживающих единиц или каналов, работа которых состоит в выполнении поступающих по этим каналам заявок.

Примеры систем массового обслуживания весьма распространены на практике. Это различные телефонные станции, ремонтные мастерские и проч. Вид и количество поступающих на эти системы заявок различны и, вообще говоря, случайны.

Теория массового обслуживания описывает закономерности функционирования таких систем.

2. Случайные процессы.

Случайный процесс, протекающий в системе массового обслуживания состоит в том, что система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое. Меняется число заявок, число занятых каналов, число заявок в очереди и проч.

Рассмотрим физическую систему, которая в каждый момент времени может находиться в одном из k различных состояний, которые обозначим через

А₁, А₂,... , А_k..

Предположим теперь, что в определенные моменты времени t=0, 1, 2,... , называемые шагами, система может переходить из одного состояния в другое. Если переходы системы из состояния в состояние на каждом шаге происходят случайно, то гово­рят, что в системе возник случайный процесс с дискретным временем или система относится к дискретному типу. В таком случае можно рассмотреть последовательность случайных величин:

X₀, X₁, X₂, ..., X_m, ...,

где X_m=i, если в момент времени m система находилась в состоянии A_i.

Если количество возможных состояний счетно, то сумма вероятностей нахождения системы в одном из состояний равна 1.

Распределение вероятностей p_k(t) для каждого момента времени характеризует данное сечение случайного процесса.

Если переход из одного состояния в другое возможен в любой момент времени, то процесс является процессом с непрерывным временем.

Большинство реальных систем массового обслуживания являются системами с с непрерывным временем.

Для того, чтобы описать случайный процесс в системе с непрерывным временем необходимо прежде всего проанализировать причины, вызывающие изменение состояния системы. Эти причины определяются потоком заявок, поступающих на систему.