Середні показники динаміки

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:

де - абсолютний приріст,

n – кількість ланцюгових темпів зростання.

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду: ,

де n – кількість ланцюгових темпів зростання

Для базисного ряду:

де n – кількість періодів

3. Середньорічний темп приросту: .

4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

• для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.

• для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

,

де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

• для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

• якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:

Частіше використовується середня арифметична зважена:

, де

Розрахунок тенденції

Т енденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.

Існує декілька методів обчислення тренду:

• метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад.

Інтервал Значення ознаки 1991-1993 1994-1996 Інтервал	Значення ознаки
1991	50
1992	48
1993	55
1994	57
1995	60
1996	58

Отже маємо дві точки для побудови лінії тренду.

• метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

Приклад.

Значення ознаки (середня) 49 51,5 56 58,5 59 Інтервал	Значення ознаки
1991	50
1992	48
1993	55
1994	57
1995	60
1996	58

• метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт¹². Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

П

	1992		1993		1994		1995
100		120		154		176

риклад: Нехай маємо два ряди.

1990	1991	1992
100	139	154

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

1990	1991	1992	1993	1994	1995
100	139	-153-13	184	239	269

• метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).