43.Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі. Анықтамасы, қолданылуы, қолдану аясы, есептеу формуласы

Пирсонның χ² (хи-квадрат) келісім критерийі

Н₀: «эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ».

		…
		…

Е гер эмпирикалық жиіліктер ( ) теориялық жиіліктерден ( ) қатты ерекшеленетін болса,онда тексерілетін Н₀ жорамалын жоққа шығару қажет; олай болмаған жағдайда қабылдау қажет.

n- таңдама көлемі;

k- таңдаманы топтастырғандағы интервалдар саны;

ni- і-ші интервалға түскен таңдаманың мәндер саны;

npi - і-ші интервалға түскен кездейсоқ шаманың мәндерінің теориялық жиілігі.

Немесе

О-тәжірибе жүзінде бақыланған сандар; Е- теория жүзінде болуы мүмкін сандар.

Екі мән ғана (2х2 кестесі) қабылдайтын белгілердің таралуы үшін:

критерийі тәжірибелік және теориялық таралулардағы белгінің әртүрлі мәндері бірдей жиілікпен кездесе ме деген сұраққа жауап береді. (тәжірибелік таралу мен теориялық таралу сәйкес келе ме, : екі таралудың арсында айырмашылық жоқ).

Зерттелетін белгінің бақылау жиілігі мен сандық емес айнымалылардың деңгейлері жөніндегі деректер категорияланған деп аталады.

Мұндай деректер жиіліктер кестесі немесе орайластық кестесі деп аталатын кестелерге енгізіледі.

Егер бұл кесте екі қатардан және екі бағаннан тұрса, онда ол 2х2 кестесі деп аталады.

Әдістің артықшылығы сонда: «атау» шкаласынан бастап ол кез келген шкалада, берілген белгілердің таралуларын салыстыруға мүмкіндік береді.

-тәжірибелік нәтижесінде алынған деректер мен теориялық модельдің келісім өлшемі.

есептеу үшін келесі формула қолданылады:

.

О – бақыланған белгілердің жиілігі, Е – теориялық жиілік (күтілетін сан).

Зерттеудің негізгі міндеттері:

• Зерттелетін белгінің бақылау жиілігінің салыстырмалы шамаларын есептеу және олардың дәлдігі мен сенімділігін анықтау.

• әртүрлі топтағы жиіліктердің салыстырмалы шамалары арасындағы айырмашылықтардың мәнділігі жөніндегі жорамалды тексеру( эмпирикалық және теориялық таралулардың сәйкестігі ).

Критерийге қойылатын шектеулер (қолданылу аясы).

1. Таңдама көлемі жеткілікті үлкен болуы керек: . болғанда критерийі өте жуық мән береді.

2. Теориялық жиілік кестенің әрбір ұяшығы үшін 5 тен кем болмау керек. к – класстар саны.

3. Бар болғаны 2 мәнді қабылдайтын белгілердің таралуларын салыстырғанда міндетті түрде Йейтс түзетуін енгізу қажет.

;

критерийін қолдану реті.

• Бақылау нәтижесінде алынған деректер бойынша орайластық кестесін құру.

• Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар нысандардың жалпы санының қандай үлесін құрайтынын табу.

• Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен күтілетін сандарды – қатарлар мен бағандар арасында байланыс болмаған жағдайдағы әрбір торкөзге түсетін нысандар санын есептеу.

• Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын шамасын табу. Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану.

• Еркіндік дәрежесінің санын есептеу, мәнділік деңгейін таңдау және кестеден сыни нүктесін табу. Оны кесте бойынша алынған мәнмен салыстыру.

Егер сыни мәннен кіші болса, онда таралулар расындағы айырмашылық статистикалық ақиқат емес.

Егер сыни мәнге тең немесе одан үлкен болса, тараулар арасындағы айырмашылық статистикалық ақиқат.

Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса

Бақыланған жиіліктер.

Ұйғарылатын жиіліктерді есептеуді талап етпейді

Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану

44. Критикалық аймақ, жорамалды қабылдау аймағы, критерийдің сыни нүктелері.

Критикалық аймақ – нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы.

Жорамалды қабылдау аймағы – нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер Критериийдің критикалық нүктелері – критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. К_кр арқылы белгілейді жиынтығы.

2 Фактор - соңғы нәтижеге әсер ететін нәрсе.

Фактордың деңгейі -фактордың нақты жүзеге асуын.

Жауап - өлшенетін белгінің мәні.

Дисперсиялық талдау бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын оқып үйрену үшін қолданылады.

Айталық, X₁,X₂,…,X_k - бас жиынтықтары бар болсын.

1. Барлығы қалыпты таралған;

2. Барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.

Берілген α мәнділік деңгейі бойынша орта мәндердің теңдігі жөніндегі нөлдік жорамалды тексеру керек:

Н ₀:

Басқаша айтқанда, алынған k таңдама орта мәндердің айырмашылықтарының мәнділігін айқындау қажет.

Алайда, бас жиынтықтардың әрқайсысына бір немесе бірнеше сапалық факторлар ықпал етеді және олар орта мәндерді өзгертулері мүмкін.

3 Дисперсиялық талдау – бұл екіден артық топтардың орта мәндерін салыстыру үшін, яғни бірнеше тәуелсіз топтардың бір бас жиынтыққа жататындығын немесе жатпайтындығын анықтау үшін қолданылатын талдау әдісі.

Орта мәндердің арасындағы айырмашылықтарды анықтау үшін дисперсиялар қолданылады.

Дисперсиялық талдау деп таңдама дисперсияларды салыстыру арқылы екі немесе бірнеше таңдамаларды зерттеуге арналған статистикалық әдістер тобын айтады.

Дисперсиялық талдау міндеттері: белгіленген немесе кездейсоқ болулары мүмкін бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын зерттеу.

Мысалы, А факторы – үш деңгейден тұратын аурудың ауырлығы: жеңіл, орта, ауыр.

5 Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы:

Таңдама дисперсияны екі компенентке бөлу:

• Факторлық дисперсия,

• Қалдық дисперсия.

Жалпы ортаға қарасты, топтардың орта мәндерінің шашырауын сипаттайтын факторлық дисперсияны топаралық дисперсия деп атайды.

Топтардың түзетілген таңдама дисперсиялары үшін орта арифметикалық мән болып табылатын қалдық дисперсияны топішілік дисперсия деп атайды.

6 Дисперсиялық талдауды жүргізу әдісі:

1. Нөлдік және балама жорамалдарды құрамыз:

Н₀: топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді.

H₁: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді.

2. α мәнділік деңгейі беріледі ( мысалы, α=0,05 немесе α=0,01).

3. Есептеледі MS_факт және MS_калд

Егер , онда нөлдік жорамал қабылданады.

Егер , онда Фишер статистикасы есептеледі.

4. F_тәж есептегеннен кейін, F_сыни кесте бойынша Фишер таралуының сыни мәндерін табады. Ол k-1 және k(r-1) еркіндік дәрежелерінің сандарына сәйкес келуі керек.

5. F_тәж және F_сыни салыстырылады.

Егер F_тәж < F_сыни , онда берілген мәнділік деңгейінде Н ₀ нөлдік жорамалы қабылданады және фактор орта мәнге ықпал етпейді деген қорытынды жасалынады.

Егер F_тәж > F_сыни, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады және фактор ықпалы маңызды деп танылады.