17. Таңдама жиынтықтың сандық сипаттамалары. Мода және медиана, олардың белгіленуі және табу тәсілдері.

Орта шама – зерттеліп отырған белгі өлшемінің жалпылама сипаттамасы. Ол бір санмен сапалы біртекті жиынтықты сандық сипаттауға мүмкіндік береді.

1. Статистикалық таралуды интервалдар тізбегі және оларға сәйкес жиіліктер (интервалға сәйкес жиілік ретінде осы интервалға түскен жиіліктер қосындысын қабылдайды) тізбегі түрінде беруге болады. Мода (Мо) – кездейсоқ шаманың ең жиі кездесетін мәні

2. Медиана (Ме) – таңдаманы қақ ортасынан бөлетін кездейсоқ шаманың мәні. Барлық мәндерді ранжрленген қатарға орналастыру керек.

Таңдаманың 50% жоғары не төмен орналасқан мәнді көрсетеді.

Таңдама дисперсия D_т деп белгінің бақыланатын мәндерінің орта мәнінен ауытқу квадраттарының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x₁, x₂,….x_n белгілерінің мәндері әр түрлі болса, онда

Егер x₁, x₂,….x_n мәндерінің жиіліктері бар және сәйкесінше n₁, n₂, …, n_k болса, мұндағы

n₁+ n₂+ …+ n_k=n, онда .

Теорема: Дисперсия таңдама мәндерінің квадраттарының орта мәні мен орта мәнінің квадратының айырымына тең: .

Орта квадраттық ауытқу деп дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: .

Орта квадраттық ауытқудың қолданылуы:

а)вариациялық қатардың өзгергіштігі жөнінде пайымдау және орта шамалардың типтілігін салыстырмалы түрде бағалау. Бұл белгілердің тұрақтылығын анықтау барысында дифференциальды диагностикада аса қажет;

б)вариациялық қатарды қайта құру,яғни оның жиілік сипаттамасын «үш сигма» ережесі негізінде қалпына келтіру үшін. М±3σ аралығында барлық варианталардың 99,7% , М±2σ аралығында— 95,5% және М±1σ аралығында — 68,3%;

в)«ырғып шығушы» варианталарды айқындау үшін (нақты және қайта құрылған вариациялық қатарларды салыстырғанда);

г) сигмальдық бағалар көмегімен қалыпты жағдай мен патологиялық жағдайдағы параметрлерді анықтау үшін;

д) вариация коэффициентін есептеу үшін;

е) орта арифметикалық шаманың қатесін есептеу үшін;

Вариация коэффициенті (C) - орта квадраттық ауытқудың орта арифметикалық шамаға проценттік қатынасы:

Вариация коэффициенті – бұл вариациялық қатардың өзгергіштігінің салыстырмалы өлшемі.

17. Таңдама орта. Белгіленуі, формуласы.

таңдама орта деп таңдама жиынтық белгісінің орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x₁, x₂,….x_n мәндері әр түрлі болса, онда

Егер таңдаманың x₁, x₂,….x_к мәндерінің сәйкесінше жиіліктері n₁, n₂,……..n_k болса, және

n₁+ n₂+…..+n_k = n онда

немесе

Таңдама орта

17. Орта квадраттық ауытқу анықтамасы, белгіленуі және есептеу формуласы.

Орта квадраттық ауытқу деп дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: .

17. Таңдама дисперсия ұғымы, есептеу формуласы.

Таңдама дисперсия D_т деп белгінің бақыланатын мәндерінің орта мәнінен ауытқу квадраттарының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x₁, x₂,….x_n белгілерінің мәндері әр түрлі болса, онда

Егер x₁, x₂,….x_n мәндерінің жиіліктері бар және сәйкесінше n₁, n₂, …, n_k болса, мұндағы

n₁+ n₂+ …+ n_k=n, онда .

Теорема: Дисперсия таңдама мәндерінің квадраттарының орта мәні мен орта мәнінің квадратының айырымына тең: .