41.Манн-Уитни критерийі. Анықтамасы, қолданылуы, қолдану аясы, есептеу формуласы.

Манн-Уитнидің U- критерийі.

Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесе арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.

Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.

Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.

U_тәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.

Нөлдік жорамал: 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.

U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.

Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.

Ранжирлеу ережесі

1. Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).

2. Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі: .

3. Рангтердің жалпы қосындысы формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.

4. А) u Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:

5. 1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.

6. 2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.

7. (Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).

8. Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады .

9. 3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.

10. 4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.

11. 5. U мәнін формула бойынша табу: .

12. Мұндағы - 1 таңдамадағы варианталар саны;

13. - 2 таңдамадағы варианталар саны;

14. - екі рангтік қосындылардың үлкені;

15. - рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.

16. 6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.

17. Егер , онда қабылданады.

42.Уилкоксон критерийі. Анықтамасы, қолданылуы, қолдану аясы, есептеу формуласы.

Тәуелді таңдамалар (жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.

Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.

Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T-статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.