Задача лист 8.

Построить линию пересечения закрытого тора Ф с поверхностью наклонного цилиндра вращения Ω.

Для решения задачи необходимо изучить следующие теоретический материал:

Способы задания поверхности на комплексном чертеже;

Методы построения линии пересечения поверхностей:

а) метод секущей плоскости;

б) метод концентрических сфер.

Для решения задачи на листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 8, согласно своего варианта, строится очерк поверхности закрытого тора в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций

рис.49. По координатам строят точку К, через которую проводят во фронтальной плоскости проекций фронтальную проекцию оси вращения i₂. Горизонтальная проекция оси вращения проецируется в точку i₁, так как ось перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Для построения главного меридиана закрытого тора Ф проводят дугу окружности, равную расстоянию 2R до пересечения с осью i₂. Аналогично строится другая сторона главного меридиана поверхности тора.

По координатам строится точка Е, под углом α во фронтальной плоскости проекций через точку Е₂ проводится ось наклонного цилиндра j₂ рис. 50. Фронтальная проекция образующей цилиндра расположена от оси вращения j₂ на расстоянии r=2R/3. Горизонтальная проекция основания наклонного цилиндра будет изображена в виде эллипса, у которого большая ось равна радиусу r=АВ, а малая ось проецируется в отрезок СD.

На фронтальной проекции отмечаем точки 1₂ и 5₂ , которые находятся на пересечении очерков поверхностей Ω₂ и Ф₂ и принадлежат секущей плоскости ∑ параллельной плоскости проекций П₂ рис. 51. Горизонтальные проекции точек 1(1₁ ) и 5(5₁) принадлежат этой же плоскости ∑ (∑₁).

Заданные поверхности расположены так, что их оси пересекаются в точке Е, поэтому при решении задачи необходимо использовать метод вспомогательных концентрических сфер с центром в точке Е.

Минимальный радиус сферы- посредника выбираем такого размера, чтобы что бы она была вписана в одну из поверхностей и вращения и пересекала другую. Величина радиуса сферы должна находиться в пределах R max и R min. Радиус максимальной сферы определяется величиной расстояния от от центра Е до наиболее удаленной точки – 5. Минимальный радиус сферы определяется как радиус сферы, касательной к поверхности закрытого тора рис. 52. Обозначаем на фронтальной проекции линии пересечения сферы с минимальным радиусом с поверхностью закрытого тора (а) и поверхностью наклонного цилиндра (в). Построенные линии пересекаются в точке 3₂. Горизонтальную проекцию точки 3 находим по принадлежности этой точки поверхности закрытого тора. Для этого строим горизонтальную проекцию линии а(а₁) и на ней обозначаем горизонтальную проекцию точки 3(3₁).

Для нахождения промежуточных точек 2 и 5 вводим промежуточную сферу с(с₁) произвольного радиуса . Обозначаем на фронтальной проекции линии пересечения сферы с поверхностью закрытого тора (с) и поверхностью наклонного цилиндра (d). Построенные линии пересекаются в точке 2₂ и 5₂ Горизонтальную проекцию точек 2 и 5 находим по принадлежности этих точек поверхности закрытого тора. Для этого строим горизонтальную проекцию линии c(c₁) и на ней обозначаем горизонтальные проекции точек 2(2₁) и 5(5₁) . Соединяем построенные точки дугами окружностей рис. 54. На пересечении линии m (m₁ ) на фронтальной проекции с осью наклонного цилиндра необходимо обозначить точку 4₂, так как эта точка является точкой границы видимости наклонного цилиндра и закрытого тора на горизонтальной проекции. Находим горизонтальную проекцию точки 4( 4₁) и все построенные точки соединяем с учетом видимости. Видимыми на горизонтальной проекции будут точки 1-4, а невидимыми 4-6 рис. 54.

Таблица 8

№вар.	XК	YК	ZК	XЕ	YЕ	ZЕ	R	α
1	70	70	0	70	70	40	50	60
2	70	70	0	70	70	40	55	60
3	70	70	0	70	70	38	56	65
4	70	70	0	70	70	38	55	70
5	65	70	0	65	70	35	51	75
6	65	72	0	65	72	35	50	60
7	66	72	0	66	72	35	52	80
8	68	74	0	68	74	34	51	75
9	68	74	0	68	74	34	52	60
10	70	75	0	70	75	36	53	65
11	72	75	0	72	75	35	54	75
12	64	76	0	64	76	36	55	60
13	68	76	0	68	76	35	55	45
14	70	70	0	70	70	35	55	60
15	70	72	0	70	72	35	55	60
16	72	70	0	72	70	35	52	50
17	75	74	0	75	74	36	52	70
18	74	76	0	74	76	36	53	55

Приложение 8.

Рис. 49-54.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лагерь А.И., Мота А.Н., Рушелюк К.С. Основы начертательной геометрии: Учебник. – М.: Высш. Шк., 2005. – 281с.: ил.

2. Нартова Л.Г. Начертательная геометрия : учеб. Для вузов / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – М.:Дрофа, 2005. – 206, [2] с.: ил.

3. Наук. П.Е., Богданова А.Н. Инженерная графика. Раздел «Начертательная геометрия»: Учебное пособие. – Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. – 128с.

4. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие. 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 192с.: ил. – (Учебник для вузов. Специальная литература).

5. Чекмарев А.А. Инженерная графика: Учеб. для немаш. спец. вузов/ - 9-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 2007. – 382с.: ил.

6. Миронов Б.Г. Сборник заданий по инженерной графике с примерами выполнения чертежей на компьютере: Учеб. пособие /Б.Г. Миронов, Ф.С. Миронова, Д.А. Пяткина и др.-3-е изд., испр. и доп.- М.: Высш. шк., 2003.- 355с.: ил.

3