Графическая работа №3. Задача лист 3.

Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников АВС и АСD и определить величину двугранного угла при ребре АС. Построить проекции отрезка прямой линии l, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. Данные для своего варианта взять из таблицы 2 или задание лист 3 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

-- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение отрезка прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.

- Плоскость. Различные способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

- Способы преобразования чертежа. Способ замены плоскостей проекций.

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 3 согласно своего варианта строятся проекции точек А,В,С и D в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций рис.16. Точки А,С,В и А,С,D соединяем и получаем два треугольника, у которых АС- общая сторона. Таким образом плоскости двух треугольников образуют двугранный угол с общей стороной АС.

Двугранный угол проецируется в натуральную величину, если общая сторона АС будет расположена перпендикулярно плоскости проекций. Так как сторона АС является прямой общего положения, то необходимо, используя способ замены плоскостей проекций, прямую общего положения сначала преобразовать в прямую уровня, а затем прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую, используя две замены плоскостей.

Вводим дополнительную плоскость проекций П₄ параллельно прямой АС рис.17. Проводим ось О₁Х₁ параллельно горизонтальной проекции прямой АС(А₁С₁) на небольшом расстоянии, выбранном произвольно. Проводим от горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ линии проекционной связи перпендикулярно оси О₁Х₁ в плоскость П₄. На оси О₁Х₁ отмечаем точки А_Х1 В_Х1 С_Х1 D_Х1. Замеряем высоты точек АВСD в плоскости П₂ от оси ОХ по вертикальной линии проекционной связи до фронтальных проекций точек А₂ В₂ С₂ D₂ . Замеренные размеры высот откладываем от оси О₁Х₁ в плоскость П₄ по линиям проекционной связи и отмечаем точки А₄ В₄ D₄ C₄ . Так как высота точки С(С₂) равна 0 , то проекция точка С₄ будет расположена на оси О₁Х₁ .

Вводим дополнительную плоскость проекций П₅ перпендикулярно АС на небольшом расстоянии, выбранном произвольно рис.18. Для этого продолжаем А₄C₄ и проводим ось проекций О₂Х₂ перпендикулярно А₄С₄. Проводим от точек В₄ D₄ линии проекционной связи перпендикулярно О₂Х₂ и на пересечении с осью отмечаем точки В_Х2 D_Х2 и А_Х2=В_Х2. Замеряем расстояние от оси О₁Х₁ до горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ и замеренные размеры откладываем от оси О₂Х₂ и получаем проекции точек В₅ D₅ и А₅=С₅ , так как расстояние от оси О₁Х₁ до А₁С₁ одинаковое. Проекция двугранного угла в плоскости П₅ изображена в натуральную величину, так как плоскости треугольников АСВ и АСD стали перпендикулярны плоскости П₅.

Строим проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. рис.19. Для этого проводим отрезки прямых параллельно А₅=С₅ , В₅ и параллельно А₅=С₅, D₅ на расстоянии 15 мм. Эти отрезки пересекаются в точке N₅. Через точку N₅ проводим прямую l₅ параллельную прямой А₅=С₅, которая проецируется на плоскости П₅ в точку N₅=l₅. Прямая l равноудалена от плоскостей треугольников АСВ и АСD на расстоянии 15 мм. и перпендикулярна плоскости проекций П₅.

Строим проекцию прямой l(l₄) в плоскости П₄ рис.20.

Проводим от точки N₅= l₅ линию проекционной связи в плоскость П₄ перпендикулярно оси О₂Х₂ и на этой линии проекционной связи отмечаем точку N₄ произвольно в любом месте. Обводим линию l₅ с учетом видимости. Видимой она будет только там, где она выходит за изображение плоскости треугольника АСD.

Строим проекцию прямой l в плоскости П₁ рис.21.

Проводим от точки N₄ линию проекционной связи в плоскость П₁ перпендикулярно оси О₁Х₁ . На пересечении с осью О₁Х₁ отмечаем точку N_X1 и от этой точки откладываем расстояние, замеренное от точки N_X2 до точки N₅=l₅ . Получаем горизонтальную проекцию точки N(N₁). Через точку N₁ проводим горизонтальную проекцию прямой l( l₁) с учетом видимости. Видимой прямая l(l₁) в горизонтальной плоскости проекций будет там, где она выходит за изображение треугольника АСD(A₁C₁D₁).

Строим проекцию прямой l в плоскости П₂ рис.22.

Проводим от точки N₁ линию проекционной связи вверх перпендикулярно оси ОХ и на пересечении с осью ОХ отмечаем точку N_X Замеряем расстояние от точки N_X1 до точки N₄ в плоскости П₄ и откладываем от точки N_X вверх и получаем фронтальную проекцию точки N(N₂). Проводим через точку N₂ линию l(l₂) параллельно А₂С₂ с учетом видимости .

Образец оформления работы показан на рисунке 23.

Таблица 3

№вар.	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD
	19	30	24	72	12	80	102	70	0	42	80	65
	18	66	40	55	12	72	96	30	18	84	56	66
	96	38	18	48	6	78	12	60	48	68	62	62
	18	40	14	65	10	74	102	64	44	38	76	68
	30	34	12	72	60	12	102	0	72	30	60	55
	40	68	16	90	30	70	0	10	45	17	66	80
	55	72	30	5	24	6	78	30	84	35	70	65
	18	36	18	66	6	78	102	60	48	38	72	72
	96	36	72	72	12	24	30	78	48	96	60	40
	55	6	66	102	60	12	24	30	0	30	60	55
	102	34	12	48	60	12	18	0	72	90	60	55
	55	30	64	6	54	18	84	24	6	84	71	59
	18	24	30	72	60	12	102	0	72	42	66	60
	72	6	66	108	72	45	42	44	0	55	66	50
	102	24	30	48	60	12	18	0	72	78	66	60
	55	22	72	6	6	24	78	78	57	40	65	65
	55	6	66	6	66	12	84	30	0	84	50	43
	102	12	24	48	12	60	22	72	0	90	55	60

Приложение 3

Рис . 16-22