Завдання 5

Розв’язати графічно задачу нелінійного програмування. Результати порівняти з ПК.

Вхідні дані:

В комірках E3: E4 і E11: E12 наведено задані обмеження задачі(праві частини нерівностей), D3: D4 і D11: D12 -одержані обмеження (фактично отримані в результаті пошуку розв’язків). В комірках B2:C3 і B11:C12 наведено коефіцієнти при невідомих змінних х_і. В комірці F5 і F14 наведено отримане значення функції мети в результаті розв’язку. В комірках B6 та C6, B15 та C15 розміщені значення змінних.

Мал. 6.5.

Аналіз розв’язку:

В результаті розв’язку даної задачі за допомогою діалогового вікна „Пошук розв’язку” я отримав такі результати: : х₁=3, х₂ =3.Функція мети матиме значення, яке становить 9.

Висновок: Виконавши дану лабораторну роботу, я навчився розв’язувати задачі нелінійного програмування в середовищі електронних таблиць Excel.

Лабораторна робота № 7

Тема: Розрахунок триканальної системи масового обслуговування з ввідмовами методом Монте-Карло.

Умова задачі:

Митний підрозділ являє собою триканальну систему масового обслуговування з відмовами, в яку надходить пуассонівський потік заявок. Час між находженням двох послідовних заявок розподілений згідно з показниковим законом . Тривалість обслуговування кожної заявки рівна Δt хвилин. Знайти методом Монте-Карло математичне очікування, а кількість обслужених заявок за час T=T_max.годин.

Виконати шість випробувань.

Вхідні дані

Варіант	λ	Δt	Tmax
22	4,4 заявка/год,	0,83 хв	5,5 годин

22	3,7	0,88	8,1
		0:52:48	8:06:00

Хід роботи:

Нехай Т₁=0 – момент находження першої заявки. Заявка надходить у перший канал і буде ним о lnr_i обслужена. Момент закінчення обслуговування першої заявки Т₁+0,88=0+0,88=0,88. в лічильник обслужених заявок записуємо одиницю.

Моменти находження наступних заявок знайдемо за формулою

T_i= T_i-1+t₁,

де t₁ – тривалість часу між двома послідовними заявками з номерами i-1 та i.

Можливі значення t1 розраховуємо за формулою

t₁=-(1/λ)lnr_i = (1/λ)(- lnr_i).

Враховуючи, що за умовою завдання λ=3,7, отримаємо t₁=0,2702(-lnr_i).

Випадкові числа r_i, беремо з таблиці Додатки, починаючи з першого рядка зверху. Для знаходження часу між надходженнями першої і другої заявки візьмемо випадкове число r_i=0,32.

T₂=0.2702(-ln0,32)=0,227*1,139=0,3078

Перша заявка надійшла в момент Т₁=0. отже, друга заявка надійде в момент

T₂= Т₁+0,259=0+0,3078=0,3078.

У цей момент перший канал ще зайнятий обслуговуванням першої заявки, тому друга заявка надійде у другий канал і буде ним обслужена. В момент закінчення обслуговування другої заявки:

Т₂ + 0,88 = 0,3078 + 0,880 = 1,1878

В лічильник обслужених заявок додаємо одиницю.

Згідно з наступним випадковим числом r₂ = 0,17 розраховуємо час t₃ між надходженнями другої та третьої заявки:

t₃ = 0,2702(-ln 0,17) = 0,2702 * 1,772= 0,4787

Друга заявка надійшла в момент T₂ = 0,259. Тому третя заявка надійде в момент:

T₃ = Т₂ + 0,4787 = 0,3078 + 0,4787 = 0,7865

У цей момент перший канал вже вільний і третя заявка надійде в перший канал. Момент закінчення обслуговування третьої заявки:

T₃ + 0,88 = 0,7865 + 0,88 = 1,666

У лічильник обслужених заявок додаємо одиницю.

Подальший розрахунок проводять аналогічно ( табл. 1.1), причому, якщо в момент надходження заявки всі канали зайняті – (момент надходження заявки менше кожного з моментів закінчення обслуговування), то в лічильник відмов додають одиницю.

Слід відзначити, що обслуговування 17-ї заявки закінчиться в момент Т₁₇ = 8.20.28 > 8.54.48, тому ця заявка дістає відмову.

Випробування припиняють (в таблиці записують „стоп”), якщо момент надходження і-ї заявки Т_і > 8.54.48.

Із таблиці 1.1, знаходимо, що за 8.54.хвилини всього надійшло 32 заявки; обслужено х₁ = 22 заявок.

Виконавши аналогічно ще п’ять випробувань, одержимо:

х₁ = 22 , х₂ =10, х₃ =7, х₄ =3, х₅ =7, х₆ =4.

Як оцінку шуканого математичного очікування а* числа обслужених заявок приймемо вибіркову середню:

а* = х = (22+10+7+3+7+4) / 6 = 8.8

Приклад розв`язання

Випробовування № 1

Розрахунок тривалості обслуговування заявок Таблиця 6.1.

Випробування №2 Таблиця 6.2.

Випробування №3 Таблиця 6.3.

Випробування №4 Таблиця 6.4.

Випробування №5 Таблиця 6.5.

Випробування №6 Таблиця 6.6.

t_обсл =0,88 хв.

µ= =

ρ=

р₀ = (1+3,25+ )^-1= =0,045

(заявок/хв) – кількість заявок, що обслуговуються за одиницю часу(хв)

Q=1-р_відм=1-0,7722=0,2278– відношення кількості обслужених заявок до загальної кількості заявок.

Середня кількість зайнятих каналів:

k=0,88*0.8428=0,7417 колонки

Аналіз розв’язку: Дивлячись на отримані числові характеристики даної системи, можна сказати, що вона є ненормально завантаженою і канали, утримання третього каналу є недоцільним. Ймовірність того, що всі канали будуть вільними, коли прибуде наступна заявка становить всього 4,5%. Ймовірність того, що при прибутті заявки буде 1 канал зайнятий і два канали вільні – 14,6%, 2 канали будуть зайняті і 1 вільний – 23,7%. і ймовірність того, що всі канали будуть зайняті, або ймовірність відмови становить 77,22 %.