Лабораторна робота №8

Тема: Розрахунок одноканальної системи масового обслуговування з відмовами методом Монте-Карло.

Мета: Навчитися розраховувати одно канальну систему масового обслуговування з відмовами методом Монте-Карло

Розв`язок

Транспортний підрозділ митної служби являє собою одноканальну систему масового обслуговування з відмовами, в яку надходить пуассонівський потік заявок. Час між надходженнями двох послідовних заявок розділений згідно з законом , час обслуговування заявок випадковий і розділений за законом(заяв./год.). Знайти методом Монте-Карло за період часу Т=Тмах годин:

а) середнє число обслужених заявок;

б) середній час обслуговування однієї заявки;

в) ймовірність обслуговування;

г) ймовірність відмови.

Виконати шість випробувань.

Вариант	Лямбда	Мю	Т (мах)
22	0,58	1,71	30

Дано: λ=0,58(заяв./год.); μ=1,71(заяв./год.) T_max= 30:00:00

Час між моментами надходження двох послідовних заявок розподілено по закону , тому значення _і – розраховуємо за формулою:

Випадкові числа _і беремо із таблиці Додаток 1.

Час обслуговування заявок розподілено за законом , тому значення t_i розрахуємо за формулою:

Випадкові числа R_iберемо із таблиці Додаток 2.

Нехай Т₁=00:00:00 момент надходження першої заявки. За випадковим числом R₁=0,32 розраховуємо тривалість часу обслуговування першої заявки (хв.)

t₁= (-ln0,32)/1.72/24=0:46:50

Момент закінчення обслуговування першої заявки:

Т₁=00:00:00+0:46:50=0: 46:50

В лічильник обслуженних заявок записуємо одиницю. За випадковим числом r₁ =0,98 розраховуємо час між моментами надходження першої і другої заявки:

Перша заявка надійшла в момент Т₁=0:00:00. Отже друга заявка надійде в момент:

Т₂=Т₁+₁=0:00:00+0:01:34=0:01:34.

У цей момент канал буде зайнятий (0:01:34<0:46:50), тому друга заявка отримає відмову. В лічильник відмовлених записуємо одиницю. За черговим випадковим числом r₂ =0,52 розраховуємо час між моментами надходження другої і третьої заявки:

Друга заявка надійшла в момент Т₂=0:01:20. Отже, третя заявка надійшла в момент:

Т₃=Т₂+₂=0:01:34+0:50:57=0:52:34.

В цей момент канал буде вільний (0:52:34>0:46:50) заявка почне обслуговуватися. Подальший розрахунок проводять аналогічно( табл. 1.1 – 6.2). Випробування закінчують, коли момент надходження заявки .