Тема: Ряды динамики

Показатели анализа рядов динамики. Одна из важнейших задач статистики - изучение изменений социально-экономических явлений во времени - решается при помощи составления и анализа рядов динамики.

Усвоив определение и правила построения динамических рядов, надо разобраться в различии интервальных и моментных рядов, которые строятся из интервальных и моментных величин.

Уровни интервального ряда динамики характеризуют суммарный итог за определенный период времени и могут быть суммированы. Моментный ряд динамики отражает данные на определенный момент времени и их суммирование не имеет смысла.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за определенные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемого явления за отдельные периоды определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпы роста и прироста.

При переходе к изучению показателей изменения уровней ряда динамики нужно уяснить, в чем отличие цепной и базисной систем расчетов. Студент должен четко представлять, что по цепной системе расчетов ведется сопоставление каждого последующего уровня y_i c каждым предыдущим y_i-1. По базисной - каждого последующего уровня с одним, принятым за базу сравнения (обычно начальным y₀).

Между темпами роста, исчисленными по цепной и базисной системам, существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равняется заключительному базисному темпу.

Анализ динамического ряда удобнее оформить в виде таблицы:

Наименование показателя	Схема расчета	Формула	Уровень ряда (yi)
			y0	y1	yn
Абсолютный прирост	базисная	Δy = yi – y0
	цепная	Δy = yi – yi-1
Темп роста	базисная
	цепная
Темп прироста	базисная
	цепная
Абсолютное значение 1 % прироста	цепная

Кроме того, необходимо рассчитать для динамического ряда:

• средний уровень ряда;

• средний темп роста;

• средний темп прироста.

Расчет среднего уровня интервального ряда производится по формуле средней арифметической простой, моментного ряда с равноотстоящими датами - по средней хронологической.

Расчет среднего темпа роста производится по формуле:

Расчет среднего темпа прироста производится по формуле:

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Изучая ряды динамики, необходимо выявить основную закономерность развития явления в отдельные периоды, т.е. выявить общую тенденцию в изменении уровней рядов, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики подвергаются обработки.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные методы и приемы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска и т.д.

Другой прием – метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенный период. Расчет ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода первого уровня и включением следующего. Например, при трехчленной скользящей средней (m=3) , сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего, четвертого и пятого и т.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними. Это и обуславливает взаимопогашение случайных колебаний в средний уровнях.

Сущность способа аналитического выравнивания заключается в том, что подбирается уравнение, которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением в частности, может быть уравнение прямой линии Уt = a+bt, где Уt-выровненное по уравнению значение динамического ряда; t-продолжительность времени; a и b –параметры уравнения, которые необходимо определить. Чтобы определить параметры уравнения, надо решить систему нормальных уравнений:

Особенности анализа рядов динамики заключается в расчете показателей, которые способствуют выявлению общей тенденции развития явления во времени на основе применения аналитического выравнивания рядов динамики по уравнению прямой линии: Уt = a+bt (уравнение тренда).

Аналитическое выравнивание может быть проведено с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.) Выбор функции определяется характером изменения ряда динамики.

Параметры уравнения тренда могут рассчитываться упрощенным способом, если t подобрать так, чтобы сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета перенести в середину рассматриваемого периода.

Тогда: ;

Рассчитав параметры, поставляем их в уравнение тренда Уt = a+bt. Затем, подставляя в полученное уравнение значения t определяем теоретические уровни.

Если значения эмпирических и теоретических уровней очень близки, то можно говорить о том, что найденное уравнение весьма удачно характеризует основную тенденцию изменения уровней именно как линейную функцию.