11 Сурет- цам демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі

сигналдардың уақыттық диаграммалары

8 Сигналдың амплитудасын анықтау

Аддитивтік гаустық «ақ шуылы» арнада, ықтималдылықтары бірдей бо-латын ЦАМ сигналдарды оптимальдiк когерентсіз қабылдау кезіндегі қатенiң ықтималдылығы:

р_қат=0,5∙exp(-h²/4) (9)

мұндағы h²=E/W₀; E- s₁(t)сигналдың энергиясы, В²∙с; W₀- шу (бөгет) қуатының спектрлiк тығыздығы, В²∙с.

Осыдан:

h²=- 4∙ln(2∙р_қат) (10)

Есептеулер:

р_қат=2∙10^-6.

h²=- 4∙ln(2∙р_қат)=- 4∙ln(2∙2∙10^-6)=49,7.

Қатеның ықтималдылығы р_қат=2∙10^-6 болу үшін, h²=49,7 болуы керек.

Гармоникалық тасушы сигналдың қуаты:

Р_тас=U²_тас/2, (11)

мұндағы U_тас- тасушы сигналдың амплитудасы, B.

Сигналдың энергиясы:

E=P_тас∙T_такт=P_тас/F_такт және E=h²∙W₀ (12)

Сонда, түрлендіруінен кейін:

U_тас=2∙h²∙W₀ ∙F_такт (13)

h²=49,7; W₀=3∙10^-7 В²/Гц; F_такт=72 кГц=72∙10³ Гц.

U_тас=2∙h²∙W₀ ∙F_такт =2∙49,7∙3∙10^-7 ∙72∙10³ = 1,47 В.

h²=49,7 мәнін қамтамасыз ететін тасушы сигналдың амплитудасы U=1,47 В.

9 Кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығын есептеу

Егер қарапайым кодтың кодтық комбинацияның ішінде бір, немесе одан көп элементтері қате қабылданған болса, кодтық комбинациясы қате қабылда-нылады. Оны қате қабылдауының ықтималдылығы келесі формуламен анықта-лады:

Р_{қат.к.к.қар.}=1-P(0,k)=1-(1-p_қат.)^k, (14)

мұндағы Р(0, k)- k элементтік кодтық комбинацияны қатесіз (0 қателер бола-тын), яғни дұрыс қабылдауының ықтималдылығы.

р_қат=2∙10^-6: k=8 эл. Р_{қат.к.к.қар.}=1-(1-p_қат.)^k_.=1-(1-2∙10^-6)⁸=1,6∙10^-5.

Егер жұптыққа тексеретін түзетуші кодтың кодтық комбинацияның iшiн-де қате қабылданған элементтердің саны жұп болса, онда кодтық комбина-циясы қате қабылданылады. Себебi- бұл кодтық комбинациясы басқа рұқсат етілген комбинациясы болып шығады.

Егер қате қабылданған элементтердің саны тақ болса, бұл кодтық комби-нациясы тыйым салынған комбинациясы болып, комбинацияның қате қабыл-данғаны табылады.

Онда, кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}=P(2,n)+P(4,n)+…=C²_n∙p²_қат∙(1-p_қат)^n-2+C⁴_n∙p⁴_қат∙(1- p_қат)^n-4+…, (15)

мұндағы Р(t,n)- n элементтік кодтық комбинациясындағы t қателердiң ықтимал-дылығы; С^t_n- n элементтерiнен t элементтерi бойынша үйлесімі.

C^t_n=n/[t(n-t)]. (16)

р_қат1 болғандықтан, кодтық комбинациясындағы тек қана екі элементiн қате қабылдауының ықтималдылығын ескеруге болады. Онда n элементтік код-тық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз.}≈P(2,n)=C²_n∙p²_қат∙(1-p_қат)^n-2≈C²_n∙p²_қат (17)

р_қат=2∙10^-6; n=9 эл. Р_{қат.к.к.түз.}≈C²₉∙(2∙10^-6)²=

10 Байланыс арнасының өткізгiштiк қабiлеттiлігін анықтау

Шу қуатының спектрлік тығыздығы W₀, жиілік жолағының ені сигнал-дың спектрінің еніне тең, аддитивтік гаустық «ақ шуылды», үзіліссіз арнаның өткізгiштiк қабілеттілігін (арнамен ақпаратты тарату жылдамдығының макси-мальді мүмкінді мәнін) Шеннон формуласымен анықтауға болады:

С=F_арlog₂ (1+Р_с/Р_ш), (18)

мұндағы F_ар- арнаның жиілік жолағының ені, модуляцияланған ЦАМ сигнал-дың спектрiнiң енiне тең: F_ар=∆F_ЦАМ; Р_с/Р_ш- детектордың кірісіндегі сигнал/ шу (сигнал мен шу қуаттарының) қатынасы. (12) формуладан:

Р_с=Р_тас=Е/Т_такт=ЕF_такт және Е=h²W₀ (19)

Р_ш=W₀F_ар=W₀F_ЦАМ және F_ЦАМ =2F_такт (20)

Онда: Р_с/Р_ш=h²W₀·F_такт/(W₀·2·F_такт)=h²/2 (21)

С=F_ЦАМlog₂ (1+h²/2) (22)

F_ЦАМ=144 кГц=144∙10³ Гц; h²=49,7.

С=14410³log₂(1+49,7/2)=0,6810⁶ бит/с=0,68 Мбит/с.

Арнаның ∆F_к жиілік жолағының енін көбейту кезінде, оның өткізгiштiк қабілеттілігі шегіне (Шеннон шегіне) ұмтылады:

С_=lim C =(Р_с/W₀)log₂ е =1,443(Р_с/W₀) (23)

F_к→ ∞

Р_с=h²W₀F_такт (24)

Онда: С_=1,443(h²F_такт) (25)

h²=49,7; F_такт=72 кГц=72∙10³ Гц.

С_ =1,443(49,77210³)=5,210⁶ бит/с=5,2 Мбит/с.

Қорытынды

1) Бөгетке орнықты қодтауының тиімділігі қарапайым және түзетушi қод-тау кезіндегi, олардың кодтық комбинацияларды қате алуының ықтималдылық-тарының қатынасымен бағаланады.

Р_{қат.к.к.қар.}/Р_{қат.к.к.түз.}=1,6∙10^-5/1,44·10^-10=1,1·10⁵

Бөгетке орнықты, жұптыққа тексеретін кодты қолдану кезінде, қарапай-ым кодпен салыстырғанда, кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықти-малдылығы 1,1∙10⁵ есе төмендейді.

2) Арнаның өткізгiштiк қабілеттілігін пайдалану тиімдiлігі, оның потен-циальді мүмкiн шегі (Шеннон шегі) мен құрастырылған арнаның өткізгiштiк қабілеттілігі арасындығы қатынасымен бағаланады.

С_/С=5,2/0,68=7,6

Құрастырылған арнаның өткізгіштік қабілеттілігі, потенциальді мүмкін Шеннон шегінен 7,6 есе төмен. ЦАМ сигналдарды оптимальдік когерентсіз қабылдау әдісі бойынша құрылған байланыс жүйесінің өткізгіштік қабілеттілігі жаман емес.

(Тапсырманың 2.10 пунктіндегі тапсырмаларын келтіріңіз).

Шеннонның кодтау теоремасын тұжырымдап, оған қатысты, жүйенің тарату дұрыстығы мен өткізгiштiк қабілеттілігін жоғарылату мүмкіндіктерi туралы қорытындыны жазу керек. Сонымен қатар оларды жоғарылату әдістерiн атап шығу және түсіндіру қажет.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Омаров А.Т., Дунаев П.А. Қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиоптимальдік байланыс жүйесiн құрастыру. Электрлік байланыс теориясы пәнінен курстық жұмысты орындауға арналған әдістемелік нұсқаулар.- Астана, КАТУ, 2010.

2. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь,1986.

3. Теория электрической связи: Учебник для вузов/А.Г.Зюко и др. Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь, 1998.