1. В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины : при , при . Найти коэффициент и функцию распределения ; построить графики и ; найти , , , коэффициент асимметрии и эксцесс распределения , найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

3. Задана функция распределения непрерывной случайной величины : Найти: а) постоянные А и В; б) плотность вероятности ; в) вероятность попадания случайной величины в интервал [-; -ln2], г) , . Построить графики и .

4. Случайная величина распределена по закону Лапласа: . Найти характеристическую функцию случайной величины и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

5. Среднее время безотказной работы блока равно 1 году. Отказавший блок немедленно заменяется на исправный. Какова вероятность, что за год придется дважды заменять неисправный блок (предполагается, что время безотказной работы - случайная величина, распределенная по показательному закону)?

6. Найти среднее число  бракованных изделий в партии изделий, если вероятность того, что в этой партии содержится хотя бы одно бракованное изделие, равна 0,95. Предполагается, что число бракованных изделий в рас­сматриваемой партии распределено по закону Пуассона.

7. Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d₀ = 5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d₀ и среднеквадратическим отклонением  = 0,05. При контроле бракуются шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на  = 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться.

8. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти плотность распределения случайной величины .

9. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найти закон распределения случайной величины . Вариант 7

1. С вероятностью попадания 0,6 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Случайная величина X-число промахов. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины : , . Найти коэффициент и функцию распределения ; построить графики и ; найти , , , коэффициент асимметрии и эксцесс распределения , найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

3. Задана функция распределения непрерывной случайной величины : Найти: а) постоянные А и В; б) плотность вероятности ; в) вероятность попадания случайной величины в интервал [1; e²], г) , . Построить графики и .

4. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Найти характеристическую функцию случайной величины и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

5. Среднее число опечаток на странице равно 0,2. Найти вероятность того, что в книге из 100 страниц не более десяти страниц с опечатками (вероятность опечатки каждого символа предполагается одинаковой и не зависящей от опечаток других символов).

6. Время, затрачиваемое преподавателем на экзамене на одного студента, есть случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром ч^-1. Какова вероятность того, что преподаватель за три часа примет группу из пятнадцати студентов?

7. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в которой с вероятностью 0,8 попадает каждое значение случайной величины.

8. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найти закон распределения случайной величины .

9. Точка брошена наудачу внутрь круга радиусом R. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади области. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию расстояния точки до центра круга.

Вариант 8