1. Бросают три монеты. Случайная величина X - число выпавших решек. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины : при , при . Найти коэффициент и функцию распределения ; построить графики и ; найти , , , коэффициент асимметрии и эксцесс распределения , найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

3. Задана функция распределения непрерывной случайной величины : Найти: а) постоянные А и В; б) плотность вероятности ; в) вероятность попадания случайной величины в интервал [0; e], г) , . Построить графики и .

4. Случайная величина распределена по биномиальному закону с параметрами и . Найти характеристическую функцию случайной величины и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

5. Солнечная батарея состоит из 100 элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение одного года работы равна 0,01 и не зависит от состояния других элементов. Сколько в среднем элементов откажет в течение 10 лет, если срок службы каждого элемента имеет показательное распределение.

6. Среднее число опечаток на странице равно 0,1. Найти вероятность того, что в книге из 100 страниц не более 5 страниц с опечатками.

7. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием m=10. Вероятность попадания Х в интервал (10; 20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (20; 30)?

8. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти плотность распределения случайной величины .

9. Случайная величина имеет распределение Коши с плотностью , . Найти плотность распределения случайной величины .

Вариант 9

1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка - 0,5, для второго - 0,4. Случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины : при , при . Найти коэффициент и функцию распределения ; построить графики и ; найти , , , коэффициент асимметрии и эксцесс распределения , найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

3. Задана функция распределения непрерывной случайной величины : Найти: а) постоянные А и В; б) плотность вероятности ; в) вероятность попадания случайной величины в интервал [3/2; 5/2], г) , . Построить графики и .

4. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром . Найти характеристическую функцию случайной величины и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

5. Время, затрачиваемое студентом на решение одной задачи - случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением 20 минут. Какова вероятность, что за полтора часа он решит контрольную, содержащую 5 задач?

6. Время безотказной работы устройства – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром дней^-1. Какова вероятность того, что за год (365 дней) устройство не выйдет из строя?

7. Случайная величина X распределена нормально с параметрами и . Найти 1) Вероятность попадания X в интервал . 2) Границы интервала, симметричного относительно M(X), в котором будет находиться 70% значений случайной величины.

8. Случайная величина имеет распределение Коши с плотностью , . Найти плотность распределения случайной величины .

9. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Найти плотность распределения случайной величины .

Вариант 10

1. Из партии в 20 изделий, среди которых имеются 5 бракованных, выбраны случайным образом 3 изделия для проверки их качества. Случайная величина X число бракованных изделий, содержащихся в выборке. Найти 1) ряд распределения случайной величины X; 2) функцию распределения; 3) математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс распределения.

2. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины : при , при . Найти коэффициент и функцию распределения ; построить графики и ; найти , , , коэффициент асимметрии и эксцесс распределения , найти вероятность попадания случайной величины в интервал .

3. Задана функция распределения непрерывной случайной величины : Найти: а) постоянные А и В; б) плотность вероятности ; в) вероятность попадания случайной величины в интервал [1; 3], г) , . Построить графики и .

4. Случайная величина  имеет непрерывное распределение с плотностью вида при , и при . Найти характеристическую функцию случайной величины и, используя ее, вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

5. В итоговой контрольной по теории вероятностей студенты (каждый) делают в среднем по две ошибки. Какова вероятность, что конкретная работа не содержит ошибок? Сколько в среднем надо проверить работ, чтобы обнаружить безошибочную.

6. Время безотказной работы устройства – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром дней^-1. Какова вероятность того, что за год (365 дней) устройство не выйдет из строя?

7. Случайная величина распределена нормально с дисперсией 2,5 и средним 2. Найти вероятность того, что она примет значение в интервале (0, 4).

8. Случайная величина X распределена по нормальному закону . Найти плотность распределения случайной величины Y= .

9. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [-3; 1]. Найти плотность распределения случайной величины .