2.3. Восстановление при постепенных отказах
В отличие от внезапных отказов, начинающиеся постепенные отказы можно распознать при наблюдении за параметрами, определяющими работоспособность системы, и предотвратить их в дальнейшем соответствующими восстановительными мероприятиями.
В ряде случаев планирование восстановительных работ можно осуществлять не на основе допустимой величины параметра, определяющего работоспособность системы (например, допустимая величина износа), а на основе текущих затрат на восстановление.
Если текущие затраты на восстановление неоправданно велики, то можно говорить о постепенном отказе. Поэтому необходимо найти наиболее выгодное в отношении затрат время эксплуатации (время от ввода системы в действие до ее снятия с эксплуатации).
Обозначим через A (t) средние затраты на
восстановление, которые
возникают за время (0,
).
То есть предполагается, что одновременно
эксплуатируются несколько однотипных
систем (группа прессов, волочильных
станов, мостовые краны и т.д.).
Если функция А (t) растет линейно А (t) = a t, то с точки зрения затрат нет необходимости производить полное восстановление (замена системы), так как удельные затраты на восстановление остаются постоянными:
.
Если длина цикла - , а затраты на восстановление (замену системы) — с, тогда интенсивность эксплуатационных затрат
.
(2.11)
Если же функция А (t) растет быстрее, чем линейно (то есть изменение средних затрат d A(t)= a (t) d t, то может оказаться экономичнее заменить систему на новую.
Тогда
экономичное время эксплуатации
,
определенное соотношением:
R (
*)
=min R (т),
является решением
уравнения
и тогда
R(
)=a(
).
(2.12)
Кривая эксплуатационных затрат описывается выражением
T (t) = C+A (t) = C +
(2.13)
Согласно выражению (2.10) для
=
С + А(
)
= а (
)
прямая у = а (
)t
касается кривой эксплуатационных
затрат, что определяет экономичное
время эксплуатации
(рис. 2.5).
Если принять, что а (t) = a t, а > 0 (что, как показывает практический опыт, во многих случаях соответствует действительности), тогда в соответствии с уравнением (2.10)
(2.14)
Соответствующая минимальная интенсивность эксплуатационных затрат:
(2.15)
Рис.2.5. Экономичное время эксплуатации
Пример 2.3. Средние затраты в единицу времени на замену вкладышей в линии привода группы чистовых клетей стана 2500 г/п а (t) = 6 ед./сут, полная замена шпиндельного соединения С = 12000 ед. Средняя наработка вкладышей Т=60 сут.
Определить экономичное время эксплуатации и соответствующую интенсивность эксплуатационных затрат.
Решение:
В соответствии с формулами (2.14) и (2.15)
a = a (t) / T = 6 / 60 = 0,1;
Общие затраты T = 490 ·49 = 24010 ед.
2.4. Восстановление на основе задания лимита затрат
Стратегия экономичного времени эксплуатации отражает динамику средних затрат на восстановление А (t) в рассматриваемой совокупности систем. Однако текущие затраты на восстановление конкретных систем часто заметно отличаются друг от друга из-за различных условий эксплуатации (рис.2.6).
Рис. 2.6. Стратегия задания лимита затрат на восстановление
Для учета специфики каждой системы применяется методика с ограничением затрат на восстановление.
Сначала оцениваются затраты на восстановление. Если они превышают заданную границу - лимит затрат на восстановление, то система не восстанавливается, а заменяется.
Тогда интенсивность эксплуатационных затрат есть величина постоянная для используемой стратегии:
.
(2.16)
Из уравнения (2.14) лимит затрат на восстановление
L (t) = R ·M (t) – J (t).
Если затраты на восстановление на интервале (0,t)
0 < t <
;
M (t) = - t, 0 < t < ,
тогда лимит затрат на восстановление
.
При линейной зависимости а (t) = at с учетом формул (2.12) и (2.13)
(2.17)
Пример 2.4. Определить, требуется ли в момент времени t=400 сут восстановление линии привода путем замены комплекта вкладышей или необходима замена шпинделя в сборе. Исходные данные примера 2.3.
Решение.
Определим из зависимости (2.17) лимит затрат на восстановление
Восстановление должно производиться путем замены комплекта вкладышей, так как затраты на их замену составляют 360 ед., что меньше лимита L(t)=404 ед.