- •Теоретическая часть
- •Расчетно-графическая часть.
- •1) Построение вариационного ряда:
- •2) Группировка вариационного ряда:
- •3) Определение расчетно-статистических характеристик.
- •4).Изучение формы кривой распределения.
- •5) Графическое изображение вариационного ряда.
- •Гистограмма
- •6) Проверка статистических гипотез
- •Определение выборочного значения χ2рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения.
Расчетно-графическая часть.
Расчётно-графическое задание основывается на данных натурных наблюдений и заключается в выполнении следующих этапов обработки:
1) построение вариационного ряда;
2) группировка данных натурных наблюдений;
3) определение расчетных статических характеристик (мер положения, рассеивания и форм
кривой распределения);
4) изучение формы кривой распределения;
5) графическое изображение сгруппированных рядов;
6) проверка статических гипотез.
Исходные данные:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
27,23 |
23,12 |
24,12 |
22,94 |
37,56 |
23,63 |
23,86 |
25,90 |
19,64 |
19,00 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X |
30,92 |
23,81 |
22,12 |
22,26 |
26,61 |
23,86 |
22,94 |
20,47 |
23,00 |
22,81 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
X |
22,94 |
20,58 |
20,52 |
30,87 |
25,34 |
20,46 |
22,42 |
22,71 |
25,48 |
29,86 |
1) Построение вариационного ряда:
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
19,00 |
19,64 |
20,26 |
20,46 |
20,47 |
20,52 |
20,58 |
22,12 |
22,42 |
22,71 |
№ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X |
22,81 |
22,94 |
22,94 |
22,94 |
23,00 |
23,12 |
23,63 |
23,81 |
23,86 |
23,86 |
№ |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
X |
24,12 |
25,34 |
25,48 |
25,90 |
26,61 |
27,23 |
29,86 |
30,87 |
30,92 |
37,56 |
2) Группировка вариационного ряда:
а) количество классов равно:
k=1+3,3·lgN,
N=30 – объем выборки
k=1+3,3·lg30=5,87≈6
б) длина класса:
h=(Xmax –Xmin)/k
h=(37,56-19,00)/6=(18,56)/6=3,094
в) определение границ каждого интервала:
1. Xmin+h=X1 [Xmin;X1]-границы 1-го интервала;
2. X1+h=X2 [X1; X2]-границы 2-го интервала;
3. X2+h=X3 [X2; X3]-границы 3-го интервала;
4. X3+h=X4 [X4; X4]-границы 4-го интервала;
5. X4+h=X5 [X4; X5]-границы 5-го интервала;
6. X5+h=X6 [X5; X6]-границы 6-го интервала;
Результаты расчёта:
[19,00;22,096]-границы 1-го интервала
[22,096;25,189] границы 2-го интервала
[25,189;28,283] -границы 3-го интервала
[28,283;31,376] -границы 4-го интервала
[31,376;34,47] -границы 5-го интервала
[34,47;37,56] -границы 6-го интервала
Определение частот (количество значений выборки, попавших в каждый интервал):
|
Границы интервалов, мг/л |
Частота (ni) |
Среднее арифметическое интервала (Xi), мг/л |
ni ·Xi* |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
19,00;22,096 |
7 |
20,549 |
143,843 |
2 |
22,096;25,189 |
14 |
23,647 |
330,995 |
3 |
25,189;28,283 |
5 |
26,736 |
133,680 |
4 |
28,283;31,376 |
3 |
29,83 |
89,489 |
5 |
31,376;34,47 |
0 |
32,923 |
0 |
6 |
34,47;37,56 |
1 |
36,017 |
36,017 |
|
∑ |
30 |
∑ |
734,023 |