Определение выборочного значения χ2рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения.
N |
ai |
ni |
Bi |
0(bi) |
Pi |
N*Pi |
Ni-N*Pi |
χ2рас |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
0 |
- ∞ ;19.00 |
7 |
-∞ |
-1,573 |
-0,500 |
-0,440 |
0,060 |
1,800 |
-1,800 |
1,800 |
1 |
19,00;22,096 |
14 |
-1,573 |
-0,682 |
-0,440 |
-0,250 |
0,190 |
5,700 |
1,300 |
0,296 |
2 |
22,096;25,189 |
5 |
-0,682 |
0,208 |
-0,250 |
0,080 |
0,330 |
9,900 |
4,100 |
1,698 |
3 |
25,189;28,283 |
3 |
0,208 |
1,098 |
0,080 |
0,360 |
0,280 |
8,400 |
-3,400 |
1,376 |
4 |
28,283;31,376 |
0 |
1,098 |
1,988 |
0,360 |
0,480 |
0,120 |
3,600 |
-0,600 |
0,100 |
5 |
31,376;34,47 |
1 |
1,988 |
2,878 |
0,480 |
0,498 |
0,018 |
0,540 |
-0,540 |
0,540 |
6 |
34,47;37,56 |
7 |
2,878 |
3,769 |
0,498 |
0,499 |
0,001 |
0,030 |
0,970 |
31,363 |
7 |
37,56; +∞ |
14 |
3,769 |
+∞ |
0,499 |
0,500 |
0,001 |
0,030 |
-0,030 |
0,030 |
|
|
|
|
|
|
1,000 |
30,000 |
0,000 |
37,203 |
|
Условные обозначения:
ai-границы интервалов;
ni-эмпирическая частота;
bi-нормированная и центрированная случайная величина:
bi=(ai-xрас)/;
0(bi)-значение функции нормального закона распределения на границах интервалов.
Pi-теоретическая вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Pi=0(bi)-0(bi-1)
N- объем выборки, N=30.
N*Pi-теоретическая
частота.
χ2кр=0,5((2m-1)+ Z2)2,
где m-число степеней свободы, m=k-1 = 6-1 = 5;
Z2-коэффициент равный 1,65
χ2кр=37,203
χ2рас<χ2кр;
37,203>10.81.
Вывод: расчетное значение превышает критическое на выбранном уровне значимости, следовательно отклоняется нулевая гипотеза, эмпирическое распределение не согласуется с кривой Гауса, необходимо взять другой закон распределения отличный от Гауса и снова проверить по критерию Пирсона.