3. Перевод с 16-ичной системы счисления в 10-ичную: Правила. Пример.

Для перевода из 16 в 10, необходимо пронумеровать цифры числа в начальной системе счисления (начиная с 0 в обратном порядке для целой части и с -1 в прямом порядке для дробной) и выполнить сумму произведений цифр начального числа на основу начальной системы счисления (16) в степени, которая соответствует номеру той цифре начального числа, которая участвует в данном произведении.

Чтобы перевести буквы в числа надо воспользоваться списком:

A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15

Пример. FF7.A₁₆ = 15∙16²+15∙16¹+7∙16⁰+10∙16^-1 = 3840+240+7+0.625 = 4087.625₁₀

4. Перевод с 16-ичной системы счисления в 2-ичную: Правила. Пример.

Разделяем число на отдельные цифры. Каждую цифру по таблице соответствий записываем в двоичной системе, объединяем полученные числа в двоичной системе не меняя порядка записи.

Пример. FF7,A = (1111)(1111)(0111), (1010) = 111111110111,101

5. Множества. Подмножества. Основные понятия. Супермножества.

Множества – под множествами понимают объединение элементов в одно общее, это любое собрание определенных и различных между собой элементов, мыслимых как одно целое (рота, группа).

Множества могут быть конечными и бесконечными, также множество может не содержать элементов вообще. Во множество может входить один элемент (синглтон). Два множества называются равными, если имеют одни и те же элементы. Каждый элемент входит в множество только один раз.

A = {a₁, a₂, a₃, …, a_n}

Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества.

Множество   является подмножеством множества  , если любой элемент, принадлежащий  , также принадлежит  . Формальное определение:

Множество   называется надмно́жеством множества  , если   — подмножество  .

Универса́льное мно́жество (супермножиство) — в математике множество, содержащее все объекты и все множества. Универсальное множество единственно.

Универсальное множество обычно обозначается S,  (от англ. universe, universal set), реже  , I.

Основные понятия:

Мультимножество в математике — обобщение понятия множества, допускающее включение одного и того же элемента по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.

Пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента.

Кортеж — упорядоченный набор фиксированной длины. T = {a1, a2, a3, …, an}.

6. Операции над множествами: Основные понятия. Применение.

Применение: в информатика, в математики, при работе с базами данных, при анализе данных…

Равенство множеств. Множества А и В равны тогда и только тогда, когда каждый элемент множества А является элементом множества В, и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т. е.

А  В и В  А.

Объединение множеств. Объединением или суммой двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств.

Выполняются законы:

S 1)Ассоциативный.

B

(АВ)С=А(ВС)=АВС.

A

А В 2) Коммутативный.

АВ=ВА; АА=А;

А=А;

АS=S; АВ=А если В  А.

Пересечение множеств. Пересечением или произведением двух множеств называется множество, состоящие, из всех тех элементов, которые принадлежат обеим множествам.

S Справедлив коммутативный и

ассоциативный закон в частности:

А А(ВС)=(АВ)(АС).

В

Два множества А и В являются взаимоисключающими, или несовместимыми, если АВ=.

Дополнение множеств. Дополнение множества А называется множество, в котором содержатся все элементы пространства S’, кроме принадлежащих множеству А. Оно обозначается через А.

Справедливыми будут следующие

выражения

=

А А =S; S=; (A)=A; AA=S;

AA=;

AB при ВА;

A=B если А=В.

Кроме того, справедливы законы де Моргана:

(АВ)=А В; (АВ)=А В.

Разность множеств. Разность А-В множеств А и В есть множество, состоящие из элементов множества А, не принадлежащих множеству В.

A - B=A \ B=A B=A - (AB).

A S (читаем “A без B”)

А-В

В

В-А

Из последней диаграммы выведены следующие соотношения:

А -  = А, А - S = , S - A =A.

Выражения, где присутствует разность, необходимо записывать со скобками.

Описанные выше операции со множествами проиллюстрируем примером. Предположим, что элементами пространства S – натуральные числа от 1 до 6. S={1, 2, 3, 4, 5, 6} и определим следующие подмножества:

А={2, 4, 6}; B={1, 2, 3, 4}; C={1, 3, 5}.

Учитывая приведенные соотношения можно записать:

(АВ)={1, 2, 3, 4, 6}, (BC)={1, 2, 3, 4, 5}

(ABC)={1, 2, 3, 4, 5, 6}=S=AC,

AB={2, 4}, BC={1, 3}, AC=,

ABC=,A={1, 3, 5}=C, B={5, 6},

C={2, 4, 6}=A, A-B={6}, B-A={1, 3},

A-C={2, 4, 6}=A, C-A={1, 2, 5}=C,

B-C={2, 4}, C-B={5}.