Цилиндр. Конус. Шар.

1. В цилиндре проведено сечение под углом 60° так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равный 10 см. Определите площадь сечения.

C) 200 π см .

2. Через точку основания цилиндра проведено сечение под углом 30°, так, что его верхняя точка находится на середине высоты цилиндра (образующей). Определите объём цилиндра, если большая ось сечения равна 18 см.

D) 1093,5 π см .

3. В прямом круговом цилиндре боковая поверхность равна 150 π. Определите площадь осевого сечения цилиндра.

E) 150 см .

4. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю равной 12 см. Определите объём этого цилиндра.

A) 432 π см .

5. Высота конуса равна его радиусу. Определите объём конуса, если площадь осевого сечения равна 100 см .

A) π см .

6. Площади оснований усечённого конуса 9 π см и 100 π см . Определите высоту данного конуса, если площадь осевого сечения 312 см .

E)24 см.

7. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

среднее арифметическое объёмов трёх шаров.

D) 96 π см .

8. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

радиус нового шара.

A)6см.

9. Из трёх шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили один шар. Найдите:

площадь поверхности нового шара.

E) 144 π см .

10. В шаре с радиусом 17 см проведено сечение на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения.

B) 216 π см .

11. Ребро куба равно 8 см. Определите разность площадей поверхности куба и

шара, вписанного в него.

D) 64 (6 – π) см .

12. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара

5 см. Найдите радиус конуса.

C)4,8 см.

13. Площадь диагонального сечения куба, в который вписан шар, равна 36 см. Определите поверхность шара, вписанного в куб.

B) 36π см .

14. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144 π см и 64 π см . Найдите отношение их объёмов.

E) 3,375.

15. Из сектора с радиусом 12 см и углом 270^о свернули конус. Определите радиус основания конуса.

D) 9 см.

16. Боковая поверхность конуса 100 см , образующая 20 см. Определите площадь основания конуса.

B) 25 см .

17. Площадь осевого сечения цилиндра равна 120 см . Определите площадь его боковой поверхности.

A) 120 см .

18. Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

D) 17 см.

19. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 16 см от неё, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания цилиндра равна 400 π см , а площадь осевого сечения 600 см .

B) 360 π см .

20. Объём цилиндра равен 2420 π см , а площадь боковой поверхности равна 440 π см . Определите периметр осевого сечения цилиндра.

D)84см.

21. В цилиндре с высотой 20 см, на расстоянии 8 см от оси симметрии перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 см . Определите объём этого цилиндра.

B) 5780 π см .

22. Конус с высотой 24 см пересечён плоскостью параллельной основанию на расстоянии 4 см от вершины. Определите объём верхней (срезанной) части конуса, если площадь основания первого конуса равна 81 π см .

B) 3 π см .

23. Через вершину конуса под углом 45° к основанию, проведено сечение, которое на основании «срезает» сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60°. Найдите площадь этого сечения, если площадь круга равна 36 π см .

B) см

24. Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км.

C)6370 π км.

25. Объём цилиндра вписанного в шар равен 90 π см , а осевое сечение цилиндр равно 60 см . Определите полную поверхность шара.

D) 136 π см .

26. Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен

5 см. Определите боковую поверхность конуса.

B)146,25 π см .

27. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

A) 38,4 π см .

28. Радиусы оснований усечённого конуса 6 см и 11 см, а высота 12 см. Определите площадь его боковой поверхности.

B) 221 π см .

29. Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении.

C) 9,6 π см.

30. В шаре на расстоянии 7 см от центра проведено сечение, площадь которого 576 π см . Определите площадь полной поверхности шара.

E) 2500 π см .

31. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, а площадь основания 25 π см . Определите объём данного цилиндра.

C) 600 π см .

32. Площадь основания цилиндра 225 π см , площадь осевого сечения 300 см . Найдите объём цилиндра.

D) 2250 π см .

33. На расстоянии 15 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания 625π см , а высота цилиндра 20 см.

B) 400 см .

34. Определите отношение площади боковой поверхности конуса к площади осевого сечения, если образующая в два раза больше радиуса основания.

C) .

35. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если образующая наклонена под углом 60°

A) 2.

36. В цилиндр вписан шар. Определите отношение их объёмов.

C) 1,5.

37. На сколько отличаются объёмы двух шаров с радиусами 3 см и 6 см?

E) 252 π см .

38. Объём шара см . Определите площадь полной поверхности шара.

B) 16 π см .

39. Полная поверхность конуса 450 π см , а его радиус 9 см. Найдите объём конуса.

D) 1080 π см .

40. Объём конуса равен 320 π см , а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

E) 17 см.

41. Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера.

E) .

42. Из шара вырезали кубик наибольшего размера. Найдите отношение объёмов шара и куба.

C) .

43. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объём конуса.

D)49,152 π см .

44. В усечённом конусе площадь боковой поверхности равна 360 π см , а площадь осевого сечения 288 см . Определите объём усечённого конуса, если его высота равна 16 см.

B) 1488 π см .

45. Площадь боковой поверхности конуса равна 136 π см , а площадь осевого сечения 120 см . Определите объём конуса.

E) 320 см .

46. Образующая конуса наклонена под углом к основанию и равна b. Найдите объём конуса.

C) .

47. В конус с образующей равной 39 см и площадью основания 225 π см вписан цилиндр с высотой равной 24 см. Определите объём цилиндра.

E) 600 π см

48. Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, если высота конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см.

A) в 14,4 раза.

49.В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шара. .

B) π см .

50.Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.

A) см .