Теорема Пифагора.
1. Диагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
37.
2. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, если стороны треугольника равны 10, 13, 13.
12.
3. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3:4, а периметр равен 10.
3; 4.
4. В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 24, боковая сторона 25. Найдите высоту трапеции.
5. Найдите расстояние от центра окружности радиуса 10 до хорды, равной 12.
8
6. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
7. В прямоугольном треугольнике медианы
проведены к катетам, равны
и
.
Найдите гипотенузу треугольника.
10.
8. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а его катеты относятся как 5:12. Найдите меньший катет.
10см.
9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15см, а один из его катетов равен 9см. Найти площадь.
54см2.
10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а другой на 3см меньше. Найти гипотенузу.
15см.
11. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза 313, а один из катетов 312.
3900.
12. В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой – 24. Найти радиус описанной окружности.
12,5.
13. В прямоугольнике, со стороной 9см и площадью 108см2, найти диагональ.
15см.
14. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найти медиану, проведённую к гипотенузе.
10.
15. Найти высоту равностороннего треугольника со стороной 5см.
см.
16. В прямоугольном треугольнике катет равен 7, а гипотенуза – 25. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
3.
17. Найти периметр треугольника, две стороны которого равны 10 и 12, а высота, опущенная на большую из данных сторон, равна 8.
32.
18. Найти площадь четырёхугольника АВСD, если АВ = 5, ВС = 13, СD = 9, AD = 15, AC = 12.
19. В прямоугольном треугольнике один катет на 3см меньше гипотенузы, а другой на 6см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
15см
20. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного катета равна 16см, а другой катет равен 8см. Найти гипотенузу.
10см.
21. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13. Найти катеты.
12; 5.
22. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15. Найти периметр.
36.
23. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найти его сторону.
10см.
24. Сторона равностороннего треугольника равна 8см, тогда его медиана равна :
4 см.
25. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 16см, тогда высота, опущенная на основание, равна:
26. Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. Если перпендикуляр равен 9см, а наклонная – 15см, то длина проекции наклонной равна:
12см.
27. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АС. Отрезок ОА равен 20см, а ОС – 16см, тогда длина отрезка СА равна:
12см.
28. В окружности с центром в точке О и радиусом, равным 10см, проведена хорда MN, равная 16см, тогда расстояние от центра окружности до хорды равно:
6см.