Уравнение окружности.
1. Найти уравнение окружности, центр которой находится в точке (-3;2) и которая проходит через точку (0;6).
х2 + у2 + 6х – 4у – 12 = 0.
2. Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точкиА(2;-1) и В( 4;3).
х2 + у2 -6х -2у + 5 = 0.
3. Найдите радиус окружности, заданной уравнением х2 + у2 – 2х + 4у – 20 = 0.
5.
4. Расстояние от центра окружности (х – 3)2 + (у + 4 )2 = 20 до начала координат равно:
5.
5. Центр окружности (х – 2)2 + (у + 4) = 20 находится в точке с координатами:
( 2;-4).
6. Центр окружности х2 -8х +у2 +15 = 20 находится в точке с координатами:
( 4; 0)
7. Радиус окружности х2 – 8х + у2 + 15 = 0 равен:
1.
8. Линии х2 + у2 = 4 и у = имеют две общие точки при , удовлетворяющим условию:
9. Линии х2 + у2 = 16 и х = имеют только одну общую точку, если:
.
10. Окружность (х – 1)2 + (у + 3)2 = 9 проходит через точку с координатами :
(1;0)
11. Если точки А( 2;0) и В( -2;6) являются концами диаметра окружности, то её уравнение имеет вид:
х2 +(у – 3)2 = 13.
12. Если точка М( -1;-1) лежит на окружности, а точка В(-4;3) является её центром, то уравнение окружности имеет вид:
(х + 4)2 + (у – 3)2 = 25.
13. Если точка М( 3;-4) лежит на окружности х2 + у2 = R2 и является вершиной, вписанного в неё квадрата, то сторона квадрата равна:
.
14. Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: х = 0; у = 0; 3х + 4у – 12 = 0.
(х – 2)2 + (у – 1,5)2 = 6,25.
15. Найдите уравнение окружности радиуса R = 2 с центром в точке ( 1;0).
(х – 1)2 + у2 = 4.
16. Найдите уравнение окружности с центром в точке А( 3;1) и проходящей через точку В(6;5).
(х – 3)2 + (у – 1)2 = 25.
Расстояние между двумя точками.
1. Вершины четырёхугольника находятся в точках А( 1;1), В( 2;3), С(5;0), Д(7;-5). Определите вид четырёхугольника.
Трапеция.
2. Периметр треугольника с вершинами А( 1;2;-4), В( 3;2;-2) и С( 1;0;-2) равен :
6 .
3. Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см.
0,5
см.
4. Дана точка А(3;2;4). Найти сумму расстояний от точки А до оси ОY и от точки А до плоскости XOZ.
7.
5. Найти медиану DK треугольника CDE, если С(-3;4;2), D(1;-2;5), Е( -1;-6;4).
6. Расстояние между точками А(
)
и В
равно:
.
7. Найти сумму координат точки, равноудалённой от точек А(-2;2) и В(-1;3) и находящейся на оси ОХ.
1.
8. В треугольнике с вершинами А(1;0;3), В(1;1;-3) , С( 3;1;-1) длина медианы АК равна:
3 .
9. Периметр треугольника с вершинами А( 2;-3;2), В(3;-3;2), С(2;-1;2) равен:
3 + .
10. В треугольнике с вершинами А(3;2;-5), В(1;-4;3), С(-3;0;1) длина средней линии, параллельной АС, равна:
.
11. Найти расстояние между двумя точками А(6;7;8) и В(8;2;6).
.
12. Найти значение m, при котором точка С(0;m) равноудалена от точек А(-3;5) и В(6;4).
-9.
13. Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника АВС. Найдите длину ВМ.
.
14. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: A(2;3),B(-1;4),C(1;1). Найти координаты четвёртой вершины D.
(4;0)