27.Перевірка статистичних гіпотез. Критерій Колмогорова, Колмогорова-Смірнова.

1)Гіпотези про розподіл

,

Головна гіпотеза

Альтернатив.

2)Гіпотези однорідності

3)Гіпотези незалежності

- незалежні

- залежні

Критерій згоди-апарат перевірки гіпотез

- критерій

При справедлив. можна порахувати. Шукається порогове .

;

Критерій Колмогорова для перевірки гіпотез про розподіл

,

Якщо, справедливе , то

Якщо,

Для непер.

Критерій Колмогорова-Смірнова

де - емпіричні ф-ії розподілу, побудовані за першою і другою вибірками. При розподіл випадкової величини збігається до розподілу Колмогорова. Якщо, , то гіпотеза відхиляється, а при приймається.

28. Задача про вибір двох простих гіпотез. Лема Неймана-Пірсона.

Нехай і . По вибірці потрібно визначити, яка з цих гіпотез вірна. Нехай .

Лема Неймана-Пірсона. Серед усіх можливих критичний областей, для яких ймовірність похибки першого роду дорівнює , мінімальне значення похибки другого роду досягається на області, яка визначається нерівністю , де константа вибирається з умови . Тобто критерій з критичною областю являється найбільш потужним.

_{Доведення.}

29.Критерій Неймана-Пірсона для перевірки простих гіпотез про математичне сподівання для нормального розподілу.

-фіксоване потужність критерію

-критична область

Теорема. , тоді серед усіх критеріїв, у яких похибка I роду найбільш потужним є критерій з областю

Доведення:

будь-яка інша критична область, для якої похибка I роду

Покажемо

30.Критерій Неймана-Пірсона для дискретних розподілів. Рандомізовані критерії.

; -функція рандомізації

З ймов.

_Якщо

_{. Далі вводимо функцію рандомізації:}

Нехай функція з похиб. І роду має пох. ІІ роду

~ ~

~ ~

31.Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань двох нормальних сукупностей

Нехай маємо та - незалежні випадкові величини. Маємо:

1. 

2. - невідомі

32.Перевірка гіпотез про рівність дисперсій двох вибірок з нормальних сукупностей.

3. 

Фішера-Снедекора:

4. - невідомі

33.Послідовний аналіз. Критерій Вальда.

Якщо

Припустимо, що

Теорема 1.

Теорема 2. Конст. критерію сили задовольняють наступні нерівності:

Критерій

;

Критерій Вальда

34. Елементи кореляційного аналізу. Коефіцієнт тісноти зв’язку

- залежні. - ф-ція регресії по , , , . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; - кореляція; .

- коеф. тісноти зв’язку (корел. віднош.)

- найсильн. зв’язок; - некорел. велич.

Для лінійн. ф-цій вик.

35. Метод найменших квадратів. Лінійна регресія.

МНК (Гаус)

Лінійна регресія:

36. Коефіцієнти кореляції рангів Спірмена та Кендела.

n умовних спостережень над 2 вип. вел

- ранги

- різниця рангів

- коефіцієнткореляціїрангівСпірмена

Приклад:

	А	Б	В	Г
I	1	3	2	4
II	1	4	2	3
	0	1	0	1
	0	1	0	1

Чисуттєвийзв’язок?

високий зв’язок

Коефіцієнт кореляції рангів Кендела:

Якщо є однакові ранги знаходимо середнє арифметичне

t – кількість повторів

Приклад:

	А	Б	В	Г
I	1	2,5	2,5	4
II	1	2	3,5	3,5
	0	0,5	1	0,5
	0	0,25	1	0,25