37. Однофакторний дисперсійний аналіз.

Дисперсійний аналіз – це статматаналіз статспостереж., які залежать від різнодночасно діючихфакт. Вибір найважл ф та оцінка їх впливу.

Спостереження

Перевіряємо

Q=Q₁+Q₂ – тотожність однофакторного дисперсійного аналізу.

Q₁ – сер.- квадратичне відхилення по факт. А

Q₂ - залишкове відхилення.

- незмінна оцінка

- дисп. вплив факт. А - залишк дисперсія

Критерій перевірки гіпотези.

- Фішера-Снедекора

38. Двофакторний дисперсійний аналіз.

Де дисперсія більша, той фактор сильніше впливає.

39.Статистичні рішаючи функції. Байєсівське та мінімаксне рішення.

Байєсівськерішення

- щільність

Прав. називаєтьсябайєсівськимрішенням (правилом), якщо

- апріорний розподіл

- апостеріорний розподіл

Мінімальні втрати по апоастр.розподілу

Мінімаксне рішення

- мінімаксне, якщо

40.Оцінки параметрів та перевірки гіпотез з позиції теорії рішень.

_{, , , ,}

_{, ,}

_,

Перевірка гіпотез:

41.Задача класифікації спостережень.

Вводимо множину класифікації:

Втрати:

Середні втрати:

Вектор втрат:

Байсівське рішення

Апріорний розподіл:

Усереднення по зростанню:

Апостеріорний розпод:

Середні втрати по апостеріорному розподілу:

. Отже, найкраще рішення (байсівське):

Розглянемо 2 частинні випадки:

1. Нехай

Принцип максимуму апостеріорної ймовірності:

2. Нехай k=2

Яке менше – те рішення і приймаємо:

42 .Класифікація спостережень у випадку двох нормальних сукупностей.

x

фі(х) – дискримінантна лінійна функція

43.Аналіз часових рядів. Згладжування, виділення тренду, прогнозування.

1. Спостереження які залежать від часу назив. Часовим рядом

X_t, t=1,2,3…

1. Аддитивна модель

X_t=g_t+s_t+u_t+ε_tдеg_t – тренд, s_t-середніколив. ,u_t-циклколив, ε_t –похибка

N (0,σ²)

2. Мультиплікативна модель

X_t=g_t*s_t*ε_t, ln(X_t)=ln(g_t)+ln(s_t)+ln(ε_t)

Виділеннятренду:

Регресійнімоделі:

g_t=a_o+a₁t

g_t=a_o+a₁t+ a₂t₂

Q=

n=T, y_i=>K_t, x_i=>t

2. Згладжування часових рядів

1. Метод рухоиого середнього

x₁, x_2, …, x_t..l=2k+1 >=3

Недоліки : 1) зменшення даних, 2) обрізана кінцівка

2. Метод експоненціального згладжування

Вихід з падіння зберігається!!. чим ближче альфа до одиниці тим більш важливими будуть останні значення і навпаки

Прогноз матиме вигляд: x_t+k=y_t