19. Радианная мера угла.
Центральный
угол, опирающийся на дугу, длина которой
равна радиусу окружности, называется
углом в 1 радиан.
Градусная мера угла в 1 радиан равна:
Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е.
И наоборот
Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3°
Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна
И наоборот
Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.
Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π
В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.
Градусы |
0 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
90 |
120 |
135 |
150 |
180 |
270 |
360 |
Радианы |
0 |
π/12 |
π/6 |
π/4 |
π/3 |
5π/12 |
π/2 |
2π/3 |
3π/4 |
5π/6 |
π |
3π/2 |
2π |
20. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
Выражение синуса через косинус
Примечание: Знак перед радикалом в правой части зависит от того, в какой четверти находитсяугол α. Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.
Выражение синуса через тангенс
Выражение синуса через котангенс
Выражение косинуса через синус
Выражение косинуса через тангенс
Выражение косинуса через котангенс
Выражение тангенса через синус
Выражение тангенса через косинус
Выражение тангенса через котангенс
Выражение котангенса через синус
Выражение котангенса через косинус
Выражение котангенса через тангенс
21. Тригонометрические функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики.
Y = sin(x)
График функции y=sin(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
График функции y=cos(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось.
2. Функция ограниченная. Множество значений – отрезок [-1;1].
3. Функция четная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным 2*π.
22. Тригонометрические функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики.
График функции y=tg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π/2 +π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.
Y = ctg(x)
График функции y=ctg(x).
Основные свойства:
1. Область определения вся числовая ось, за исключением точек вида x=π*k, где k – целое.
2. Функция неограниченная. Множество значение вся числовая прямая.
3. Функция нечетная.
4.Функция периодическая с наименьшим положительным периодом равным π.