Вариант 4.
При выпечке 100 кексов в тесто закладывается 300 изюминок. Какова вероятность, что в купленном кексе содержится не менее 5 изюминок? Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Сделано 100 выстрелов. Какова вероятность, что будет от 40 до 50 попаданий в цель. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В корзине среди 100 шаров 25 белых. Наудачу отбирается 10 шаров. Какова вероятность, что белых среди них ровно 4. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Солнечная батарея состоит из 2000 элементов. Вероятность выхода из строя в течении года каждого из элементов равна 0,005. Определить с вероятностью не меньшей 0,999 сколько максимум элементов выйдут из строя в течении года. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В страховой компании застраховано 10000 клиентов. Вероятность наступления страхового случая в течении года для каждого клиента равна 0,005. Страховые выплаты компании на каждый страховой случай составляют 40000 руб. Какие следует установить компании страховые взносы для клиентов, чтобы с вероятностью 0,95 получить прибыль не менее 10000000 руб. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 5.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,005. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что число «сбоев» будет не менее 3-х и не более 10. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Пара игральных костей подбрасывается 200 раз. Найти вероятность того, что сумма очков равная 10, выпадет более 20 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Из партии выбирается для контроля 20 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет ровно 2 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Экран монитора состоит из 1000000 пикселов. Вероятность выхода из строя в течении года каждого из пикселов равна 0,000005. Определить с вероятностью не меньшей 0,95 сколько максимум пикселов выйдут из строя в течении года. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый из 300 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/60. Какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,001. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.