Вариант 12.
Вероятность искажения каждого символа, при передаче сообщения по каналу связи, равна 0,02. Какова вероятность, что в полученном сообщении, состоящем из 400 символов, содержится от 5 до 10 искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Монета подбрасывается 600 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет более 350 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 20000 изделий имеется 200 дефектных. Из партии выбирается для контроля 100 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет ровно два дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Каждый кекс содержит в среднем 10 изюминок (предполагается, что число изюминок в каждом кексе распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,95 сколько максимум в партии из 1000 кексов содержится кексов без изюминок. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,05. Каково максимальное число абонентов N (N>16), которое может обслужить АТС, имеющая 16 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,002. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 13.
Вероятность искажения каждого символа, при передаче сообщения по каналу связи, равна 0,01. Какова вероятность, что в полученном сообщении, содержащем 500 символов, менее 10 искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Игральная кость подбрасывается 600 раз. Найти вероятность того, что 6 очков выпадет более 105 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 50000 изделий имеется 1000 дефектных. Из партии выбирается для контроля 300 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет от 5 до 15 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли (предполагаем, что каждая деталь с равной вероятностью и не зависимо от остальных может оказаться дефектной), Муавра-Лапласа и Пуассона.
Каждый кекс содержит в среднем 8 изюминок (предполагается, что число изюминок в каждом кексе распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,9 сколько минимум в партии из 900 кексов содержится кексов без изюминок. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,05. Каково максимальное число абонентов N (N>10), которое может обслужить АТС, имеющая 10 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,005. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.