Вариант 10.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Поступило 300 вызовов. Определить вероятность того, что число «сбоев» будет не менее 1-го и не более 5. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Три монеты подбрасывается 100 раз. Найти вероятность того, что не менее чем в тридцати случаях выпадет по три орла. Найти точное значение вероятности и приближенные, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона.
В партии из 20000 изделий имеется 100 дефектных. Из партии выбирается для контроля 200 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет ровно 2 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Среднее число опечаток на каждой странице в книге равно 0,1 (предполагается, что число опечаток на каждой странице распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,95 сколько максимум в книге из 580 страниц содержится страниц с опечатками. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В страховой компании застраховано 100000 клиентов. Вероятность наступления страхового случая в течении года для каждого клиента равна 0,003. Страховой взнос для каждого клиента составляет 2500 руб, а страховые выплаты компании 100000 руб. Найти минимальную прибыль, которую с вероятностью не меньшей 0,8 может ожидать компания. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 11.
Вероятность опечатки каждого символа на странице равна 0,01. Какова вероятность, что на странице, содержащей 400 символов, более 5 опечаток. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Игральная кость подбрасывается 40 раз. Найти вероятность того, что 6 очков выпадет от 3 до 12 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В корзине среди 100 шаров 40 белых. Наудачу отбирается 20 шаров. Какова вероятность, что белых среди них не менее 10. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Среднее число опечаток на каждой странице в книге равно 0,2 (предполагается, что число опечаток на каждой странице распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,95 сколько максимум в книге из 495 страниц содержится страниц без опечаток. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый абонент АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 0,05. Каково максимальное число абонентов N (N>6), которое может обслужить АТС, имеющая 6 линий, если вероятность потери вызова (занятости линии) не должна превосходить 0,01. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.