Вариант 17.
При выпечке 100 кексов в тесто закладывается 300 изюминок. Какова вероятность, что в купленном кексе содержится не менее 3 изюминок? Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Сделано 100 выстрелов. Какова вероятность, что будет от 40 до 45 попаданий в цель. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В корзине среди 100 шаров 25 белых. Наудачу отбирается 10 шаров. Какова вероятность, что белых среди них ровно 4. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона.
Детектор регистрирует в среднем 0,1 нейтрино за сутки (предполагается, что число зарегистрированных частиц за сутки распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,99 максимальное число дней, из 365 дней наблюдения, в которых детектор не зарегистрирует ни одного нейтрино. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В страховой компании застраховано 15000 клиентов. Вероятность наступления страхового случая в течении года для каждого клиента равна 0,007. Страховые выплаты компании на каждый страховой случай составляют 65000 руб. Какие следует установить компании страховые взносы для клиентов, чтобы с вероятностью 0,99 получить прибыль не менее 15000000 руб. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вариант 18.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,006. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что число «сбоев» будет не менее 3 и не более 9. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Муавра-Лапласа и Пуассона. Сделать выводы о точности используемых приближенных формул.
Пара игральных костей подбрасывается 200 раз. Найти вероятность того, что сумма очков равная 10, выпадет более 25 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Из партии выбирается для контроля 20 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет ровно 2 дефектных. Найти точное значение вероятности и приближенные значения, используя формулы Бернулли, Муавра-Лапласа и Пуассона. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Детектор регистрирует в среднем 0,02 нейтрино за сутки (предполагается, что число зарегистрированных частиц за сутки распределено по закону Пуассона). Определить с вероятностью не меньшей 0,9 максимальное число дней, из 365 дней наблюдения, в которых детектор зарегистрирует хотя бы одно нейтрино. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Каждый из 1000 абонентов АТС в любой момент времени может занимать линию с вероятностью 1/60. Какое минимальное число линий должна содержать АТС, чтобы вероятность потери вызова (занятости линии) не превосходила 0,001. Найти точное значение и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.