§ 1.2. Статика аксиомалары

Статика негізіне адамзаттың ғасырлар бойы жиған тәжірибесінің нэтижесінде тұжырымдалып, математикалық дэлелдеуді қажет етпейтін аксиомаға айналған зандылықтар жатады. Осы аксиомалар статикада қарастырылатын барлық мәселелерді қорытып шығаруға эбден жеткілікті.

Бірінші аксиома бойынша өзара теңескен күштер жүйесінің әсерінен дене тыныштық күйде немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста болады.

Галилей тұжырымдаған бүл аксиома инерция принципі деп аталады, өйткені материялық нүктенің күш әсерінсіз түзу сызықты және бірқалыпты қозғалысы инерциялы қозғалыс болады.

1.3-сурет

Ғ_А жэне Ғ_в күштері әртүрлі денеге түсірілген, сондықтан осы күштер тепе-теңдікте болатын күштер жүйесін құра алмайды, яғни

(Fa,Fb) <=\> 0.

Осы аксиомадан элемде күштің бір жақты ғана әсері болмайтынын көреміз.

Алтыншы аксиома (қатаю принципі). Егер қатты емес дене тепе-теңдікте болса, онда ол қатты денеге айналғанда, тепе-теңдік шарты бұзылмайды.

Қатаю принципі қатты емес дене мен кез келген өзгермелі құрылмаларға статиканың тепе-теңдік шарттарын қолдануға мүмкіндік береді. Осы шартты қатты емес денелердің тепе-теңдігінің қажетті шарттары деп алуға болады. Мысалы, иілмелі жіп тепе-теңдікте болу үшін оның екі шиына әсер ететін күштердің шамалары біріне-бірі тең жэне қарама-қарсы бағытталғаны жеткіліксіз болады, себебі оған қосымша осы күштер жіпті

созуы қажет.

§ 1.3. Үш күш туралы теорема

Егер бір-біріне параллель емес, бір жазықтықта арналасқан үш күштің (1.9-сурет) әсерінен дене тепе-теңдікте болса, онда күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады (керісінше болмайды).

Абсолют қатты дене Ғ₁,Ғ₂,Ғ3 күштерінің

1.9-сурет

әсерінен тепе-теңдікте болады делік. Ғ₁ және Ғ₂ күштерінің әсер ету сызықтары О нүктесінде қиылысатын болсын. Ғ1 және Ғ₂ күштерін әсер ету сызықтарының бойымен О нүктесіне көшіріп, үшінші аксиома бойынша тең әсер етуші R күшімен алмастырайық. Соның нәтижесінде алғашқы Ғ₁,Ғ₂,Ғ₃ күштер жүйесіне балама тепе-теңдікте болатын (R,Ғ₃) күштер жүйесі пайда болады. Бірінші аксиома бойынша Ғ₁,Ғ₂ күштері бір түзудің бойында жатуы қажет. Сонымен теорема дәлелденді.

Бұл теорема тепе-теңдік болған жағдайда ғана орынды болады, өйткені кез-келген үш күштің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысқанмен, олар бір жазықтықта жатпауы мүмкін және тепе-теңдікте болмайды.

1.4 Байланыстар. Байланыстар реакциясы.

Қозғалыс еркіндігі басқа денелермен шектелмеген денееркін дене деп, ал шектелген дене еркін емес дене деп аталады. Берілген дененің қозғалысын шектеп, онымен жанасатын дене байланыс деп аталады. Берілген дене байланысқа бір күшпен әсер етеді. Бұл күшті қысым күшідеп атайды. Байланыс та берілген денеге бір күшпен әсер етіп, оның қозғалысын шектейді. Бұл күш байланыс күші (реакция күші) немесе байланыс реакциясы деп аталады. Төртінші аксиомаға сәйкес қысым күші мен реакция күшінің шамалары тең және бір түзудің бойымен қарама қарсы бағытталады. Реакция күштерінің мәндері денеге әсер ететін актив (белгілі) күштерге тәуелді және белгісіз болады. Реакция күштері дененің мүмкін қозғалысына қарсы бағытталады. Байланыс дене қозғалысын бірнеше бағытта шектейтін жағдайда реакция күшінің бағыты белгісіз болады. Кейбір байланыстардың реакция күштерінің бағыттарын актив күштерге тәуелсіз көрсетуге болады. Осындай байланыстарды қарастырайық.

1. Қозғалмайтын жылтыр бет (жазықтық).Үйкелісін елемеуге болатын бетті жылтыр бет дейміз. Егер дене жылтыр беттің үстінде жатса,мұндай байланыстыңреакциясы жанасу нүктесіне түсіп, жанасушы беттерге ортақ нормаль бойымен бағытталады (   – нормаль реакция, 1.5 сурет).

2. Созылмайтын иілгіш байланыс(жіп, арқан, сым арқан, шынжыр және т.б.). Реакциясы байланыстың бойымен оның іліну нүктесіне қарай бағытталады (   – керілу күші, 1.6 сурет).

.

Салмақсыз жіңішке сырық

ның реакциясы сырықтың денемен бекітілу нүктесіне түседі де, егер сырық түзу сызықты болса оның бойымен, ал егер ол қисық сызықты болса оның басы мен ұшын қосатын түзудің бойымен бағытталады. Сырықтың өзі сығылуы немесе созылуы мүмкін (   – АВ сырығының реакциясы, 1.7 а) суреттегі сырық сығылады, 1.7 ә) суреттегі сырық созылады).

 

Жылжымайтын цилиндрлік топса (тірек) – мұндай байланыс қатты денеге топса өсіне перпендикуляр жазықтықта айналуға мүмкіндік береді. Бірақ бекітулі нүкте топса өсіне перпендикуляр жазықтықта қозғала алмайды, сондықтан реакция күші осы жазықтықта жатады және әсер ететін актив күштердің әсерінен кез келген бағытта болуы мүмкін. Демек байланыс реакциясы x және y өстерімен бағытталған екі құраушыға жіктеледі.