56. Постулаты Бора
Модель атома Бора
Атом и атомные системы могут длительно пребывать только в особенных стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
Излучение света происходит при переходе электрона из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.
Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы от притяжения
где m — масса электрона, e — его заряд, Z — количество протонов в ядре (атомный номер) и k — кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:
Энергия электрона равна сумме кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:
Используя правило квантования Бора, можно записать:
откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:
≈
13,6 эВ
называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.
57. Линейчатый спектр атома водорода
Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных спектральных линий, которые располагаются в определенном порядке. В 1885 г. Бальмер установил, что длины волн (или частоты) этих линий могут быть представлены формулой. Действительно, из (7) с учетом (6) для водорода (Z = 1), следует, что
,
(8)
где R = 2,07 1016 с -1 - постоянная Ридберга
Учитывая, что 1/ = v/с = /2с и используя (8), найдем
,
(9)
где R =1,0974107 м-1 - называется также постоянной Ридберга.
На рис. 1 изображена схема энергeтических уровней атома водорода, расчитанных согласно (6) при z=1.
При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n = 1 возникает ультрофиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ). Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ). При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n = 3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.
Частоты или длины волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m=1 - для серии Лаймана, при m=2 - для серии Бальмера и при m = 3 - для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду :
эВ(10)
Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики.В период ее развития (1913 - 1925 г.) были сделаны важные открытия , например, в области атомной спектроскопии. Однако в теории Бора обнаружились существенные недостатки, например, с ее помощью невозможно создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов. Поэтому становилось очевидным, что теория Бора представляет собой переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика.