Идея опыта[править | править вики-текст]

Схема экспериментальной установки

Проводилось исследование отражения электронов от монокристалла никеля. Установка включала в себя монокристалл никеля, сошлифованный под углом и установленный на держателе. На плоскость шлифа направлялся перпендикулярно пучокмонохроматических электронов. Скорость электронов определялась напряжением   на электронной пушке:

Под углом   к падающему пучку электронов устанавливался цилиндр Фарадея, соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка. Вся установка находилась в вакууме.

В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния   от азимутального угла  , от скорости   электронов в пучке.

Опыты показали, что имеется ярко выраженная селективность (выборочность) рассеяния электронов. При различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности. Условие максимума:

Здесь   — межплоскостное расстояние.

Таким образом наблюдалась дифракция электронов на кристаллической решётке монокристалла. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств.

Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советском физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 104 раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной оптики.

Схема опытов Томсона-Тартаковского (Тартаковский ставил опыты независимо от Томсона) такова. Пучок электронов проходит через тонкую металлическую фольгу, рассеивается на ней и падает на экран с фотопластинкой, которая засвечивается при попадании на нее электронов.

Согласно классической теории, при достаточно большой экспозиции фотопластинка должна быть равномерно зачернена с максимумом почернения, отвечающим центру пластинки (см. пунктирную кривую на рис.). На самом же деле возникает дифракционная картина – чередование максимумов и минимумов (см. сплошную кривую). Если посмотреть на фотопластинку «в анфас», то увидим дифракционные кольца. Зная расстояние между кольцами, можно вычислить длину волны . Полученные результаты согласуются с формулой де Бройля.

Справедливо и обратное утверждение: любому волновому процессу с частотой и длиной волны отвечает поток частиц с энергией и импульсом . Так, электромагнитному полю отвечают фотоны, полю упругих колебаний в кристалле – фононы и т.д.

Отметим, что если соотношения , справедливы для любых волн и частиц, то зависимость E от p и от k не является универсальной и зависит от физической природы волн и частиц. Так, для электромагнитных волн , а для электронов . Подставляя в последнее равенство и , получаем: . Это выражение существенно отличается от аналогичного соотношения для фотонов: .

Что же такое волна де Бройля? Электромагнитная, звуковая, или какая-либо другая? В настоящее время мы отвечаем так: это особая волна – волна материи.

Представим себе мысленный эксперимент: на непрозрачный для электронов экран с двумя щелями падает пучок электронов. Электроны проходят сквозь щели и попадают на второй экран. Если закрыта щель 2, на экране получаем кривую (распределение интенсивности ). Если закрыта щель 1, то получаем кривую (распределение интенсивности ). Вопрос: какой будет картина, если открыты обе щели? Согласно классическим представлениям, будет просто наложение двух предыдущих распределений с результирующей интенсивностью . Так должно быть, т.к. согласно классической механике электрон может пройти либо через щель 1, либо через щель 2, и при этом электрон, проходя через щель 1, не почувствует влияния щели 2.

В действительности же получается другая картина: (cм. сплошную кривую на рис.). Это значит, что электрон, проходя через щель 1, чувствует влияние соседней щели. Возникает интерференция электронных волн, проходящих через щели 1 и 2. Классическая механика не способна это объяснить. Указанный эксперимент говорит о том, что у микрочастицы нет определённой траектории.

61. Рівняння Шредінгера — основне рівняння руху нерелятивістської квантової механіки, яке визначає закон еволюції квантової системи з часом.

,

де   — хвильова функція,   — гамільтоніан. Уперше це рівняння було опубліковане Ервіном Шредінгером у 1926 році.

Для вільної частинки у координатному зображенні рівняння Шредінгера має вигляд

,

де   — оператор Лапласа, а m — маса частинки, тобто є хвильовим рівнянням, розв'язками якого є хвилі із квадратичнимзаконом дисперсії:

.

Отже, рівняння Шредінгера описує хвилі де Бройля, але водночас для частинки в зовнішньому потенціалі рівняння має розв'язки, локалізовані в просторі. Спектр таких розв'язків дискретний. Зокрема, рівняння Шредінгера розв'язується точно для частинки в кулонівському потенціалі, тобто відтворює енергетичний спектр атома водню.

Завдяки цій можливості опису різноманітних систем рівняння Шредінгера широко використовується для дослідження широкого спектру задач квантової фізики та квантової хімії.

62. Возникла необходимость построить механику, которая бы учитывала волновые свойства частиц.

Эта механика изначально получила название волновой, а затем квантовой механики. Уравнение Шредингера. Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера. Для стационарных состояний есть состояний, которые не изменяются во времени. В квантовой механике состояние частицы описывается волновой функцией f (x, y, z). Физический смысл волновой функции заключается в том, что квадрат ее модуля определяет плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства. Тогда вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.

63. Волнова́я фу́нкция, или пси-функция   — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):

где   — координатный базисный вектор, а   — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке конфигурационного пространства в данный момент времени считается равнойквадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.