2. Розв 'язання

Оскільки у задачі йдеться про припинення енергопостачання із-за відмови першої електростанції (події несумісні, та складають повну групу подій) використаємо формулу Бейеса.

де - повна ймовірність.

Подія В₀ - обидві електростанції працюють. Подія В₁- відмовила перша електростанція. Подія В₂ - відмовила друга електростанція.

Подія В₃ - відмовили обидві електростанції. ^

Відповідно ймовірності даних подій,.

Відповідь: ймовірність припинення енергопостачання споживачів із-за відмови першої електростанції дорівнює 0,385.

Розрахунок надійності енергооб‘єктів можна виконати наступними основними методами:

1. За допомогою основних теорем теорії ймовірності. Цей метод отримав назву -ймовірнісний. В ньому використовується теорема складання, теорема множення і формула повної ймовірності.

2. Метод, оснований на складанні системи диференціальних рівнянь Марківеького випадкового процесу під час переходу електроустановки від стану до стану. У цьому методі математична модель установки повинна враховувати можливі стани окремих елементів і об'єкту в цілому, а також перехід його із стану в стан.

3. Аналітичний метод. Полягає в поетапному розрахунку складної структури за допомогою ряду виразів для простих з'єднань елементів. Складна структура шляхом послідовного еквалентування елементів перетворюється на просту схему. Кінцева мета розрахунку - отримання результуючих показників надійності на виході структури.

4. Методи, засновані на топологічних і логічних моделях. Топологічні моделі реалізуються за допомогою перехідної ймовірності або орієнтованих графів. Загальним для логічних методів є отримання логічної функції системи.

5. Метод статистичного моделювання випадкових процесів переходу об'єкту із стан в стан (метод Монте-Карло). Цей метод дозволяє проводити розрахунок надійності системи при дуже обмеженій початковій інформації.

При використанні аналітичного методу розрахунку структурної надійності оцінюється надійність електричних схем при заданих показниках надійності елементів залежно від способу їх з'єднання. Електрична схема розглядається як деяка абстрактна структура, в незалежності від її фізичних властивостей, але вона володіє загальними закономірностями:

1. Структура має вхід і вихід.

2. Показники надійності структури визначаються на виході.

3) Елементи структури знаходяться тільки в двох станах -працездатному і непрацездатному.

4. Відмови елементів розглядаються як незалежні події.

5. Потоки відмов і відновлень розглядаються як прості потоки подій.

6. Пропускна спроможність елементів необмежена.

7) Критерій високо надійних структур. Час нормальної роботи значно перевищує сумарний час відновлення.

2.

1. Складаємо матрицю безпосередніх зв‘язків вершин − ребер структури:

А 1234

В 157

С 256

D 368

E 478

2. Складаємо масив N – дерев структури: А АВ АС AD ABC ACD ABD ABCD.

3. Для кожного дерева знаходимо перерізи. Пошук перерізів проводимо в табличній формі.

N – дерево	А	АВ	АС	AD	ABC	ABD	ACD	ABCD
ребра	1234	1234 157	1234 256	1234 368	1234 157 256	1234 157 368	1234 256 368	1234 157 256 368
перерізи	1234	2347	13456	12468	3467	245 678	458	478

Ребра, які входять в сукупність N_i - дерева, чітне число разів – викреслюються, ті що залишилися переносяться до строки "перерізи".

4. Вибираються мінімальні перерізи. Перевіряється не вміщує переріз з більшим часом елементів переріз з меншим числом елементів. Переріз 245678 вміщує переріз з елементами 478, тому він виключається. Всі залишившися перерізи є мінімальними: 458, 468, 1234, 2347, 3467, 134456, 12468.

1. В ринкових умовах при розгляданні проблеми надійності електропостачання перше місце має посісти споживач. Надійність самої системи електропостачання, яку оцінюють за вартісними показниками, зокрема за сумарними витратами на її забезпечення, вартістю ремонтів пошкодженого устаткування тощо, стає внутрішньою справою постачальника продукції і послуг. Для споживача важливі безперебійність, бездефіцитність і безпека надання продукції і послуг, тобто надійність енергопостачання.

Надамо економічну оцінку загального збитку від перерв електропостачання.

Загальний збиток містить дві складові:

З=З_спож+З_ЕЕС

де З_спож − економічні збитки у споживачів електроенергії.

З_ЕЕС − економічні збитки в електроенергетичній системі.

Збиток у споживачів складається з двох частин:

З_спож =З_прям+З_дод

де З_прям − прямий убиток, який спричинено простоєм робітників, браком продукції, псуванням сировини, пошкоджуванням устаткування та інструментів.

З_дод − додатковий збиток, який зумовлено неповним використанням виробничих фондів у разі безперевних виробництв, додатковими витратами на заробітну плату персоналу, тощо.

Збиток в електроенергетичній системі складається із:

• прямого збитку на електростанціях через порушення технологічного процеса і втрати на аварійно-відновлювальний ремонт пошкодженого електрообладнання електростанцій і електричних мережах;

• вартості палива, що витрачають резервні агрегати, які, як правило , менш економічні;

• витрати, пов‘язаних зі створенням і утриманням резервної потужності в енергосистемі;

• вартості додаткових втрат електроенергії в мережах через менш економічний потокоропозділ.

2.

Розв 'язання

1. Подія А - відмова одного генератора. Оскільки подія А не

залежить від того як працюють інші генератори, а ймовірність відмови однакова в усіх випадках, то скористаємось формулою Бернуллі.

2. Ймовірність відмови трьох із п'яти генераторів відповідно:

3. Не менше трьох. Тобто пошкоджуються 3, 4 або 5 генераторів.

Для трьох та п'яти ми вже обчислили ймовірність пошкодження; обчислимо пошкодження 4 генераторів.

Відповідь: ймовірність пошкодження 5-ти генераторів 0,00001; ймовірність пошкодження 3-х генераторів дорівнює 0,0081; ймовірність пошкодження не менше 3-х дорівнює 0,00856.

Метод припускає почерговий цілеспрямований (тільки для розрахункових аварійних ситуацій) розгляд відмов елементів електроустановки з виявленням їхніх наслідків у нормальному й ремонтному станах. Розрахунок ведуть у табличній формі причому по вертикалі фіксується ряд елементів, що враховуються, (і-й ряд), а по горизонталі - ряд розрахункових режимів (j-й ряд).

Н омер і відмовившого елемента	Код аварії в режимі j
	0	1	2	…	….	j
1
2
…	…..	…..	…	…	…	..
i						k

Нижче коротко викладаються вихідні передумови розглянутого методу.

Елементами установки є: приєднання (генератори, трансформатори, лінії), вимикачі, збірні шини.

За розрахункові елементи, для яких визначають показники надійності, приймають: а) приєднання, що генерують (генератори або трансформатори енергоблоків і зв'язків); б) лінії, якщо їх аварійне відключення викликає обмеження видачі електроенергії в систему або місцевого споживача.

Вихідними даними служать: частота відмов, середній час відновлення, частота й тривалість планових ремонтів елементів електроустановки.

За допомогою таблиці розрахункових зв'язків фіксують наслідки відмов цих елементів, а потім визначають частоту й середню тривалість розрахункових аварійних ситуацій за рік: для електростанції -аварійних знижень генеруючих потужностей, для підстанцій - аварійних перерв в електропостачанні споживачів.

Проектування схеми електричних з'єднань ведуть у два етапи: спочатку розробляють структурну схему, а потім вибирають електричні схеми РП різних напруг.

2.Розв 'язання

Період осінньо-зимового максимуму навантаження охоплює чотири місяці, приблизно по 30 днів кожен. Отже, період t = 120·24 = 2880 годин. Величина втраченої електроенергії за аварії буде рівна

Відповідь: математичне сподівання не відпущеної із шин електростанції електроенергії

1.Розрахунок показників надійності структурних схем. При проектуванні структурної схеми змінними елементами є тільки трансформатори (автотрансформатори) блоків і зв'язків між РП. Тому розглядають відмови цих елементів і їхні розрахункові наслідки. На цьому етапі приймають, що схеми РП у всіх варіантах однакові. Оскільки число елементів структурної схеми відносно невелике, то таблицю розрахункових зв'язків можна тут не складати.

Відмова трансформатора блока приводить до аварійної втрати потужності генератора на час відновлення і ремонту трансформатора. Такі наслідки будуть мати місце при всіх станах структурної схеми, за винятком ремонтного стану даного блоку. Відповідно середньорічна недовідпустка електроенергії в систему через відмовивший трансформатор одиничного блоку (без генераторного вимикача) визначають у такий спосіб:

де множник ураховує графік роботи генератора ( - число годин використання встановленої потужності генератора); ω_т, Т_вт -частота відмов і середній час відновлення трансформатора (автотрансформатора); q_РБ — імовірність ремонтного стану блоку, визначають у такий спосіб:

де ω, Т_в,μ, Т_р − показники ремонтованого елемента (у цьому випадку енергоблоку).

Якщо відомі характерні графіки навантаження генератора в зимову й літню добу, то число годин використання встановленої потужності, г/рік, визначають по формулі:

, − електроенергія, вироблена генератором за зимову й літню добу, кВт-г; N₃, N_л — число робочих діб в зимовому й літньому сезонах.

Якщо генератор включений у блок з підвищувальним автотрансформатором (АТБ), то між АТБ і генератором завжди передбачають вимикач (генераторний ВГ). У цьому випадку:

де ω_в й Т_В,В— частота відмов і середній час відновлення генераторног вимикача.

При відмові і-го елемента блоку (АТБ або ВГ) втрачається не тількі потужність генератора, але й транзитна потужність, передана через АТБ. Якщо втрата цієї потужності в деякому j-м стані структурної схеми (з імовірністю q_j) викликає аварійне зниження потужності, що генерується, інших ΔР_Г енергоблоків , то визначають додаткову недовідпустку електроенергії в систему:

де Т_ij— середня тривалість аварій.

У деяких режимах структурної схеми відмова АТБ або ВГ може порушити нормальне електропостачання споживачів мережі СН, і тоді визначають недовід- пустка електроенергії споживачам.