28)Эмпирическое определение вероятности. Относительная частота случайного события.

Ответ: Случайным событием – называется событие, которое при данных условиях эксперимента – может: произойти, либо не произойти. Относительной частотой – некоторого события (А) – называется – отношение числа испытаний (m*), в которых это событие произошло – к общему числу произведённых испытаний (n*).

Вероятностью случайного события – называется предел, к которому стремится относительная частота этого события – при неограниченном испытании, числа проведённых испытаний: . Вероятность – не может быть: больше 1 (единицы), и отрицательным числом!!! Т.е. 0<p<1.

29)Классическое определение вероятности.

Ответ: p=1/2. Случайные события – называются – несовместными – если они (случайные события) не могут происходить вместе – в одном испытании. Говорят, что случайные события – образуют – полную группу, если при каждом испытании – может появиться любое из этих событий, и может не появиться – любое другое событие – несовместное с ним (испытанием). Рассмотрим полную группу равновозможных несовместных случайных событий – такие случаи – называются – шансами. Событие такой группы – называется – благоприятствующим событиям А, если оно (событие такой группы) влечёт за собой – появление события А. Вероятностью p(А) – от события А – называется отношение числа случаев: благоприятствующих числа m случаев, к числу n всех случаев – образующих полную группу равновозможных несовместных событий. p(A)=m/n – классическое определение вероятности. Например: Урна с 5 белыми шарами и 3 чёрными шарами, и будем их (шары) доставать из урны. т.е. n=8, m=5 тогда: p(A)=5/8.

30)Сложение вероятностей несовместных событий.

Ответ: Суммой двух событий: A₁, и А₂ – называются – события состоящие в появлении: событий A₁, или событий А₂: A₁+A₂. Теорема: вероятность суммы несовместных событий – равна сумме их вероятностей: P(A₁+A₂)=p(A₁)+p(A₂). Два события – называются – противоположными, если они несовместны, и образуют – полную группу:

31)Умножение вероятностей независимых событий.

Ответ: События А – называются – независимыми событиям B, если вероятность событий А – не зависят от того, что: произошло, или не произошло событие B. Произведение событий: А, и B, или их совмещением – называются – события, состоящие в том, что произошли: события А, или события B. Теорема: Вероятность совмещения независимых событий – равна произведению их (независимых событий) вероятностей. P(A*B)=P(A)*P(B).

32)Сложение вероятностей совместных событий.

Ответ: Определение 1. События А и В называют совместными, ес­ли в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появления другого.

Для таких событий справедлива следующая теорема. ТЕОРЕМА 5. Вероятность суммы совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их произве­дения:

Из формулы (17.12) получается ряд следующих частных случаев. 1. Для независимых событий с учетом формулы (17.7) 2. Для зависимых событий с учетом формулы (17.5)

3. Для несовместных событий Р(АВ) = 0, и в этом случае имеем подтверждение теоремы 17.1 и формулы (17.3):

Пример 2. Вероятности поражения цели первым и вторым стрелками равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность поражения цели при залпе. Решение. Поскольку вероятности поражения цели стрел­ками (события А и В соответственно) не зависят от результатов стрельбы каждого из напарников, то эти события не­зависимы. Искомая вероятность рассчитывается по формуле (17.13):

Аналогичный результат можно было бы получить и с при­менением формулы (17.8). Пусть событие А — поражение цели,   и   — события, соответствующие промахам стрелков, тогда: