2.5 Методический подход к оценке вероятностного ущерба при атаках, направленных на нарушение доступности информации и ресурсов в информационно-телекоммуникационных системах

Индикаторами работоспособности ИТКС являются динамические параметры переменных состояния. Как правило, в этом случае применяются пороговые оценки, например порог временной утраты работоспособности, превышение которого потребует затраты временного и иного ресурса на восстановление работоспособности (уровень превышения порога определяет объем ресурсных затрат-ущерб) или же фатальный порог (точка бифуркации), за которым система переходит в качественно иное состояние и возврат к прежнему режиму функционирования уже не возможен.

Диаграммы вероятностных схем оценки шансов полезности и рисков ущербности при атаках, направленных на нарушение доступности информации и ресурсов представлены на рис. 2.15. Пусть первый порог равен , а второй (когда время восстановления превышает среднюю продолжительность жизни системы) - . Обозначим через плотность вероятности экстремальных значений переменной состояния , которую можно определить из статданных. Для дискретизации с шагом исходные данные иллюстрирует рис. 2.15 а). Нормирование по , где , приводит к картине согласно рисунку 2.16 б).

Элементарные (т.е. для каждого конкретного значения ) шанс и риск могут быть выражены следующим образом:

		(2.1)
		(2.2)

где и соответственно нормированные польза и ущерб, возникающие в точке . Простейшая (линейная) зависимость и проиллюстрирована на рис. 2.15 в), где и -1. Такое приближение для большинства практических случаев, когда имеет место постоянная производительность обработки запросов системой, вполне допустимо, ибо количество обработанных и задержанных с обработкой запросов будут определять пользу и ущерб до и после атаки.

Результирующие зависимости шанса и риска изображены на рис. 2.16 г). Подробный вид они будут иметь и при нелинейной зависимости, которая может быть представлена в следующем виде:

		(2.3)
	-1)	(2.4)

где – параметр нелинейности (при имеет место линейная зависимость).

С учетом вышеизложенного имеем:

	,	(2.5)
	-1)	(2.6)

или в дискретизированном варианте:

		(2.7)
		(2.8)

где

Рис. 2.15 Диаграммы вероятностных схем оценки шансов и рисков

Интегральные оценки очевидно можно сделать следующим образом:

		(2.9)
		(2.10)

В свою очередь эффективность системы, с учетом вышеизложенного, представляется возможным оценить выражением:

(2.11)

где Z-затраты на поддержание работоспособности системы, выраженные в тех же единицах, что шанс и риск.

При последние выражения примут следующий вид:

		(2.12)
		(2.13)

и

(2.14)

Такая форма достаточно удобна для последующих вычислений. В ней второй порог вдвое превышает первый. В целом ряде практических случаев такой диапазон бывает вполне достаточен для формального анализа и оценки эффективности.

Уместно заметить, что все вышеприведенные выкладки инвариантны к виду распределения , что подчеркивает их общность.

Важнейшей составляющей матанализа функций шанса и риска является поиск их среднего и пикового значения, что требует соответствующего их интегрирования и дифференцирования. В этом случае, очевидно, удобнее пользоваться не дискретной, а непрерывной моделью. Так, дифференциалы шанса и риска будут соответственно равны:

		(2.15)
		(2.16)

или, вынося общие множители, имеем

		(2.17)
		(2.18)

Последние выражения для (линейная модель) примут вид:

		(2.19)
		(2.20)

Отсюда следуют уравнения для поиска пиков:

		(2.21)
		(2.22)

Для имеем по аналогии уравнения

		(2.23)
		(2.24)

Полагая решения уравнений и , можно утверждать, что пики шанса и риска будут равны:

		(2.25)
		(2.26)

Что же касается средних значений , то их, очевидно, можно определить для огибающих шанса и риска следующим интегрированием:

		(2.27)
		(2.28)

Диапазонный анализ риска можно осуществить с помощью следующих уравнений:

		(2.29)
		(2.30)

где – уровень от экстремума функций шанса и риска, по которому определяется диапазон , причем .

Динамические модели могут быть построены на основе функций относительно чувствительности шанса и риска, например к изменению параметра состояния:

		(2.31)
		(2.32)

Аналогичные функции могут быть получены для случая вариации параметров .

Таким образом, для всех вышеприведенных моделей исходными данными являются: функция плотности вероятности, ее производная и интеграл, начальные и центральные моменты. Статданные для них, как правило, заранее известны, что весьма важно для управления эффективностью защищаемого объекта посредством предлагаемых вероятностных схем.

Данный методический подход составил основу дальнейшего исследования рисков ИТКС, подвергающихся атакам типа «сетевой шторм» [19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 118]. Универсальность такого подхода позволила адаптировать предлагаемые аналитические выражения согласно особенностям атак типа «сетевой шторм», подобрав соответственно адекватную весовую функцию для описания ущербов и обосновав базовый закон распределения.