Вопрос 2. Запасы устойчивости

Для нормального функционирования всякая САР должна быть удалена от границы устойчивости и иметь достаточный запас устойчивости. Необходимость этого обусловлена следующими причинами:

Уравнения элементов САР, как правило, идеализированы, при их составлении не учитывают второстепенные факторы;
При линеаризации уравнений погрешности приближения дополнительно увеличиваются;
Параметры элементов определяют с некоторой погрешностью;
Параметры однотипных элементов имеют технологический разброс;
При эксплуатации параметры элементов изменяются вследствие старения.

В практике инженерных расчетов наиболее широко используют определение запаса устойчивости на основе критерия НАЙКВИСТА, по удалению АФХ разомкнутой системы от критической точки с координатами (-1, j0), что оценивают двумя показателями: запасом устойчивости по фазе  и запасом устойчивости по модулю (по амплитуде) H.

Для того чтобы САР имела запасы устойчивости не менее  и H, АФХ ее разомкнутой цепи при удовлетворении критерия устойчивости не должна заходить в часть кольца, заштрихованного на рис. 1, где H определяется соотношением

Рис.1.

, с^-1

Если устойчивость определяется по ЛЧХ условно-устойчивых систем, то для обеспечения запасов устойчивости не менее  и h необходимо, чтобы:

а) при h  L  -h фазо-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам θ > -180+ или θ < -180-, т.е. не заходила в заштрихованную область 1 на рис. 2;

б) при -180+  θ  -180- амплитудно-частотная характеристика удовлетворяла неравенствам L < -h или L > h, т.е. не заходила в заштрихованные области 2' и 2'' на рис. 2.

Для абсолютно устойчивой системы запасы устойчивости  и h определяют так, как показано на рис. 3:

Запас по фазе
Запас по модулю h=-L(ω_-π), где ω_-π– частота, при которой θ=-180^˚.

Необходимые значения запасов устойчивости зависит от класса САР и требований к качеству регулирования. Ориентировочно должно быть =3060 и h=620дБ.

Минимально допустимые запасы устойчивости по амплитуде должны быть не менее 6дБ (то есть передаточный коэффициент разомкнутой системы в два раза меньше критического), а по фазе не менее 2530.

Устойчивость системы со звеном чистого запаздывания.

Если АФХ разомкнутой системы проходит через точку (-1, j0), то система на грани устойчивости.

Систему с чистым запаздыванием можно сделать устойчивой, если в схему включить безынерционное звено с передаточным коэффициентом, меньшим 1. Возможны и другие виды корректирующих устройств.

С труктурно-устойчивые и структурно-неустойчивые системы

Один из способов изменения качества системы (в смысле устойчивости) – это изменить передаточный коэффициент разомкнутой системы.

При изменении k L() поднимется либо опускается. Если k увеличивать, L() поднимается и _ср будет возрастать, а система останется неустойчивой. Если k уменьшать, то систему можно сделать устойчивой. Это один из способов коррекции системы.

Системы, которые можно сделать устойчивыми путем изменения параметров системы, называются СТРУКТУРНО-УСТОЙЧИВЫМИ.

Для этих систем есть критический передаточный коэффициент разомкнутой системы. K_крит. – это такой передаточный коэффициент, когда система на грани устойчивости.

Существуют системы СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫЕ – это такие системы, которые невозможно сделать устойчивыми изменением параметров системы, а требуется для устойчивости изменять структуру системы.

Пример.