1. Система, устойчивая в разомкнутом состоянии.

Пусть введем вспомогательную функцию заменим pj, тогда

Согласно принципа аргумента изменение аргумента D(j) и D_з(j) при 0<< равно Тогда то есть годограф W₁(j) не должен охватывать начало координат.

Для упрощения анализа и расчетов сместим начало радиуса-вектора из начала координат в точку (-1, j0), а вместо вспомогательной функции W₁(j) используем АФХ разомкнутой системы W(j).

Формулировка критерия №1

Если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку (-1, j0).

Примеры.

О тметим, что разность числа положительных и отрицательных переходов АФХ левее точки (-1, j0) равна нулю.

Билет 24

1 Вопрос. ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО 2-ГО ПОРЯДКА.

Такие звенья описываются дифференциальным уравнением вида

Преобразуем по Лапласу это уравнение

или

Определим передаточную функцию звена

где

T – постоянная времени, с;

 – коэффициент затухания (безразмерная величина);

k – передаточный коэффициент.

В зависимости от величины  классифицируются звенья второго порядка по видам:

(1) (2) (3) (4) (5)



-1 0 1

1-неустойчивое апериодическое звено II порядка;

2-неустойчивое колебательное звено;

3-консервативное звено;

4-колебательное звено;

5-апериодическое звено II порядка.

1. >1 – апериодическое звено II-го порядка.

Характеристическое уравнение звена: ;

Имеет корни действительные и отрицательные:

Данное звено можно представить в виде двух последовательно соединенных звеньев с различными постоянными времени:

тогда при T₁>T₂ переходная функция звена имеет вид

Переходная характеристика:

2. =1,

оба корня одинаковые и отрицательные.

Передаточная функция преобразуема к двум последовательно соединенным апериодическим звеньям с одинаковыми постоянными времени.

W(p)= ,переходная функция h(t)=1-(1+t)e^-t ,где =1/T.

3. 0<<1, корни разные, комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью; КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО.

Переходная функция звена имеет вид

где при малых , - имеет физический смысл собственной частоты колебаний, при малых .

Период собственных колебаний при малых .

Ч ем меньше , тем выше колебательность процесса:

4. =0, такое звено имеет специальное название – КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО.

Передаточная функция звена: .

Решение дифференциального уравнения имеет вид

где

5. -1<<0,

Это неустойчивое колебательное звено.

6. <-1.

7. =-1; отличается от случая 6 лишь тем, что корни одинаковые.