Билет 23

Вопрос 1.1 Форсирующее звено.

Дифференциальное уравнение переходная функция передаточная функция

, с^-1

Пример: ПД-регулятор.

Вопрос 1.2 Звено чистого запаздывания.

(транспортного)

 - скорость перемещения ленты;

Q₁ – объем сыпучего продукта в единицу времени ,подается через шибер;

Q₂ – выход продукта.

Время чистого запаздывания .

В природе нет ни одного процесса без чистого запаздывания.

преобразуем по Лапласу это выражение (теорема запаздывания), получим отсюда

Ряд Паде .

Аппроксимация, соответствующая n=2 при применении функции pade, Т=1с:

.

Рассмотренные выше наиболее часто встречающиеся на практике основные типы звеньев характеризуются отсутствием корней с положительной вещественной частью уравнений числителя (т.е. нулей передаточных функций) и знаменателя (т.е. полюсов) называются МИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ. Из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками минимально-фазовые звенья обладают наименьшими по абсолютным значениям фазовыми характеристиками; второе их важное свойство – однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик (т.е. по амплитудной характеристике можно определить фазовую и наоборот.

- неминимально-фазовое звено.

Вопрос 2. Критерий устойчивости Найквиста.

Принцип аргумента.

В основе частотных методов лежит принцип аргумента.

Проведем анализ свойств многочлена вида:

где _i - корни уравнения

На комплексной плоскости каждому корню соответствует вполне определенная точка. Геометрически каждый корень _i можно изобразить в виде вектора, проведенного из начала координат в точку _i: |_i| - длина вектора, arg_i - угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс. Отобразим D(p) в пространство Фурье, тогда где j-_i - элементарный вектор.

Концы элементарных векторов находятся на мнимой оси.

- модуль вектора, а аргумент (фаза)

Направление вращения вектора против часовой стрелки принимают за ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ. Тогда при изменении  от до каждый элементарный вектор (j-_i) повернется на угол +, если _i лежит в левой полуплоскости.

Пусть D()=0 имеет m корней в правой полуплоскости и n-m корней в левой, тогда при возрастании  до изменение аргумента вектора D(j) (угол поворота D(j), равный сумме изменений аргументов элементарных векторов) будет

Принцип аргумента.

И зменение аргумента вектора D(j) при возрастании  от до равно разности (n-m) корней уравнения D()=0, лежащих в левой части плоскости, и числом m корней уравнения, лежащих в правой части плоскости, умноженной на .

Критерий Найквиста базируется на частотных характеристиках разомкнутой цепи САУ, так как по виду частотных характеристик разомкнутой цепи можно судить об устойчивости замкнутой системы.

Критерий Найквиста нашел широкое применение в инженерной практике по следующим причинам:

1. У стойчивость системы в замкнутом состоянии исследуют по частотной передаточной функции ее разомкнутой цепи, а эта функция, чаще всего состоит из простых сомножителей. Коэффициентами являются реальные параметры системы, что позволяет выбирать их из условий устойчивости.

2. Для исследования устойчивости можно использовать экспериментально полученные частотные характеристики наиболее сложных элементов системы (объект регулирования, исполнительный орган), что повышает точность полученных результатов.

3. Исследовать устойчивость можно по ЛЧХ, построение которых несложно.

4. Удобно определять запасы устойчивости.